Giả sử 2n - 1 là số chính phương => 2n - 1 có dạng 4k hoặc 4k + 1
+) Nếu 2n - 1 có dạng 4k => 2n có dạng 4k + 3. Vì 2n chia hết cho 2 mà 4k + 3 không chia hết cho 2 => mâu thuẫn => loại
+) Nếu 2n - 1 có dạng 4k + 1 => 2n có dạng 4k + 2. Vì n là số tự nhiên lớn hơn 1 => 2n luôn chia hết cho 4 mà 4k + 2 không chia hết cho 4 => mâu thuẫn => loại
Vậy 2n - 1 không phải số chính phương
Do n là số tự nhiên > 1 => 2n luôn chia hết cho 4
=> 2n - 1 chia 4 dư 3, không là số chính phương
Mk chưa hs chứng minh = phản chứng, đây là cách lp 6, hơi ngắn
* Vì n là số tự nhiên, mà n > 1 =) 2n chia hết cho 2 =) 2n là số chẵn =) 2n - 1 là số lẻ
Mà theo đề bài : 2n - 1 là số chính phương, mà 2n - 1 là lẻ =) 2n - 1 là số chính phương lẻ
* Vì 1 số chính phương lẻ chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1 =)
2n - 1 \(\equiv\)1(mod 4) hoặc 2n - 1 \(\equiv\)0 (mod 4)
+) Nếu 2n - 1 ≡ 1 (mod 4 )
\(\Rightarrow\)2n ≡ 2 (mod 4) \(\Rightarrow\)2n chia 4 dư 2 \(\Rightarrow\)2n = 4K + 2 (K thuộc Z )
Vì n là số tự nhiên, mà n > 1 \(\Rightarrow\)2n chia hết cho 4 ,mà 2n = 4K + 2 => 2n không chia hết cho 4 ( vô lý) => Mâu thuẫn => 2n - 1 ≡ 1 (mod 4) (loại)
+) Nếu 2n - 1 ≡ 0 (mod 4)
\(\Rightarrow\)2n ≡ 1 (mod 4) \(\Rightarrow\)2n chia 4 dư 1 \(\Rightarrow\)2n = 4K + 1 (K thuộc Z )
Vì n là số tự nhiên, mà n > 1 \(\Rightarrow\)2n chia hết cho 4, mà 2n = 4K + 1 => 2n không chia hết cho 4 ( vô lý) => Mâu thuẫn => 2n - 1 ≡ 0 (mod 4) (loại)
\(\Rightarrow\)2n - 1 không phải là số chính phương ( với n là số tự nhiên , n > 1) \(\Rightarrow\)Điều phải chứng minh
Vậy ta có điều phải chứng minh
chịu toán lớp 4 mà
tsdy uut ưc y esuuh yiyfghsdevuyffctttfzt
tu đi ma ;lam hoi nhieu
bỏ đi mà làm người
