Gọi đá là (1), xe cát là (2).
Bảo toàn động lượng cho hệ theo phương ngang: \(m_1v_1+m_2v_2=\left(m_1+m_2\right)v\)
\(\Rightarrow v=\dfrac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}\).
(a) \(v_1=10\left(ms^{-1}\right),v_2=15\left(ms^{-1}\right)\), suy ra:
\(v\approx14,999\left(ms^{-1}\right)\)
(b) \(v_1=0,v_2=15\left(ms^{-1}\right)\) (do \(\overrightarrow{v_1}\) có phương thẳng đứng, nên hình chiếu theo phương ngang của nó có độ lớn bằng 0). Suy ra: \(v\approx14,997\left(ms^{-1}\right)\)
Tham khảo:
1. **Hòn đá bay ngang với vận tốc 10 m/s:**
Ta sẽ tính tổng động lượng trước va chạm và sau va chạm để tìm vận tốc của xe sau khi hòn đá cắm vào.
Trước va chạm:
- Khối lượng của xe \( m_1 = 5000 \) kg
- Vận tốc của xe \( v_1 = 54 \) km/h = \( \frac{54 \times 1000}{3600} \) m/s ≈ 15 m/s
- Khối lượng của đá \( m_2 = 1 \) kg
- Vận tốc của đá \( v_2 = 10 \) m/s
Động lượng trước va chạm: \( p_{\text{trước}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \)
Động lượng sau va chạm: \( p_{\text{sau}} = (m_1 + m_2) \cdot v \)
Theo định luật bảo toàn động lượng: \( p_{\text{trước}} = p_{\text{sau}} \)
\( m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v \)
\( 5000 \times 15 + 1 \times 10 = (5000 + 1) \times v \)
\( 75000 + 10 = 5001v \)
\( 50010 = 5001v \)
\( v ≈ 9.998 \) m/s
Vậy, vận tốc của xe sau khi hòn đá cắm vào (khi hòn đá bay ngang với vận tốc 10 m/s) là khoảng \( 9.998 \) m/s.
2. **Hòn đá rơi thẳng đứng:**
Trong trường hợp này, hòn đá chỉ ảnh hưởng lực nặng nên không làm thay đổi động lượng của hệ thống. Do đó, vận tốc của xe sau khi hòn đá cắm vào sẽ không thay đổi, vẫn là \( 54 \) km/h = \( \frac{54 \times 1000}{3600} \) m/s ≈ 15 m/s.
Như vậy, vận tốc của xe sau khi hòn đá cắm vào là khoảng \( 9.998 \) m/s khi hòn đá bay ngang với vận tốc 10 m/s và vẫn là khoảng \( 15 \) m/s khi hòn đá rơi thẳng đứng.
