Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dao Van Sang
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 200m.Tính diện tích hình chữ nhật biết giảm chiều dài đi 10m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích ko thay đổi
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 3 2021 lúc 20:44

Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là a(m) và b(m)(Điều kiện: a>0; b>0; \(a\ge b\))

Vì chu vi của thửa ruộng là 120m nên ta có: 

2(a+b)=120

hay a+b=60(1)

Diện tích ban đầu là: 

\(ab\left(m^2\right)\)

Vì khi giảm chiều dài đi 10m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích không thay đổi nên ta có phương trình:

\(\left(a-10\right)\left(b+10\right)=ab\)

\(\Leftrightarrow ab+10a-10b-100=ab\)

\(\Leftrightarrow10a-10b=100\)

hay a-b=10(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=60\\a-b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=70\\a-b=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=35\\35-b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=35\\b=25\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Diện tích hình chữ nhật là:

\(S=ab=35\cdot25=875\left(m^2\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 3 2021 lúc 20:48

Gọi chiều dài của thửa ruộng là x (10<x<200) \(\Rightarrow\) chiều rộng là \(200-x\) (m)

Diện tích thửa ruộng ban đầu: \(x\left(200-x\right)\)

Diện tích thửa ruộng lúc sau: \(\left(x-10\right)\left(210-x\right)\)

Theo bài ra ta có pt:

\(x\left(200-x\right)=\left(x-10\right)\left(210-x\right)\)

\(\Leftrightarrow20x=2100\)

\(\Rightarrow x=105\)

Diện tích thửa ruộng: \(105\left(200-105\right)=...\)

Trương Huy Hoàng
4 tháng 3 2021 lúc 20:48

Gọi chiều dài hình chữ nhật là a (m); chiều rộng hình chữ nhật là b (m)

ĐK: a > 10; b > 0

Vì chu vi hcn là 200m nên ta có pt: (a + b).2 = 200

\(\Leftrightarrow\) a + b = 100 (1)

Diện tích hcn ban đầu là: ab (m2)

Chiều dài hcn khi giảm đi 10m là: a - 10 (m)

Chiều rộng hcn khi tăng thêm 10m là: b + 10 (m)

Diện tích hcn sau khi thay đổi là: (a - 10)(b + 10) (m2)

Vì diện tích hcn sau khi thay đổi có diện tích không thay đổi nên ta có pt:

(a - 10)(b + 10) = ab

\(\Leftrightarrow\) ab + 10a - 10b - 100 = ab

\(\Leftrightarrow\) 10a - 10b = 100

\(\Leftrightarrow\) a - b = 10 (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=100\\a-b=10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2a=110\\a+b=100\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=55\\55+b=100\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=55\\b=45\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy diện tích hcn ban đầu là: 55.45 = 2475 (m2)

Chúc bn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
Đàm Tùng Vận
Xem chi tiết
Như
Xem chi tiết
shanyuan
Xem chi tiết
Thúy Vi
Xem chi tiết
Huỳnh Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyễn Công Nguyên
Xem chi tiết
thanh trần
Xem chi tiết
Lê Nhật Anh
Xem chi tiết
Quang Trung
Xem chi tiết