Question

Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điểm A đến địa điểm B. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Biết quãng đường AB dài 60km, tính vận tốc của mỗi xe. Giả định rằng vận tốc của mỗi xe là không đổi trên toàn bộ quãng đường AB

Answer 1

Vận tốc của ô tô là v, vận tốc của xe máy là m.

Theo đề bài, vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20km/h.

Ta có thể đặt thời gian đi của ô tô là t và thời gian đi của xe máy là t + 0.5 (30 phút = 0.5 giờ).

Vận tốc của ô tô là v = 60 / t và vận tốc của xe máy là m = 60 / (t + 0.5).

Vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20km/h, ta có phương trình:

v - m = 20.

Thay v = 60 / t và m = 60 / (t + 0.5) vào phương trình trên, ta có:

60 / t - 60 / (t + 0.5) = 20.

Giải phương trình trên, ta có thể tính được giá trị của t. Sau đó, thay t vào công thức v = 60 / t và m = 60 / (t + 0.5), ta có thể tính được vận tốc của mỗi xe.

Answer 2

Gọi \(v_1;v_2\) lần lượt là vận tốc của ô tô và xe máy (km/h)

       \(t\) là thời gian xe ô tô đi đến AB

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{s}{t}=\dfrac{60}{t}\left(1\right)\\v_2=\dfrac{s}{t}=\dfrac{60}{t+0,5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

mà \(v_1-v_2=20\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{60}{t}-\dfrac{60}{t+0,5}=20\)

\(\Leftrightarrow60\left(\dfrac{1}{t}-\dfrac{1}{t+0,5}\right)=20\)

\(\Leftrightarrow3.\dfrac{0,5}{t\left(t+0,5\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow t\left(t+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow t^2+\dfrac{t}{2}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow2t^2+t-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow t=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{60}{1}=60\\v_2=60-20=40\end{matrix}\right.\) (km/h)