Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất là 0,6%/ tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng.
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
Đáp án D
Tổng quát:
Giả sử người đó vay ngân hàng số tiền A triệu đồng.
Lãi suất: r % / tháng.
Cuối mỗi tháng người đó trả a triệu đồng.
Cuối tháng đầu tiên, số tiền A triệu đồng ban đầu sinh ra cả gốc lẫn lãi là A + Ar = A 1 + r . Sau khi trả a triệu đồng thì người đó còn nợ A 1 + r − a .
Cuối tháng thứ hai, sau khi trả a triệu đồng người đó còn nợ A 1 + r − a 1 + r − a .
= A 1 + r 2 − a 1 + r − a
…
Cuối tháng thứ n, sau khi trả a triệu đồng người đó còn nợ
A 1 + r n − a 1 + r n − 1 − . .. − a = A 1 + r n − a [ 1 + r n − 1 + 1 + r n − 2 . .. + 1 ]
= A 1 + r n − a . 1 + r n − 1 r
Giả sử đến cuối tháng thứ n thì người đó trả hết nợ, khi đó
A 1 + r n − a . 1 + r n − 1 r = 0
⇔ A 1 + r n = a r 1 + r n − 1 ⇔ 1 + r n a r − A = a r .
Thay số:
n = log 1 + 0 , 6 100 10 10 − 200 . 0 , 6 100 ≈ 21 , 37
Vậy sau ít nhất 22 tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng.