Question

Một khối học sinh khi tham gia diễu hành nếu xếp hàng 12,15,18 đều thiếu 7. Hỏi khối có bao nhiêu học sinh biết rằng số học sinh trong khoảng 350 đến 400 em.

Answer 1

Gọi x (học sinh) là số học sinh cần tìm (x ∈ ℕ* và 350 < x < 400)

Do khi xếp hàng 12; 15; 18 đều thiếu 7 em nên (x + 7) ⋮ 12; (x + 7) ⋮ 15; (x + 7) ⋮ 18

⇒ x ∈ BC(12; 15; 18)

Do x ∈ ℕ* ⇒ x + 7 > 0

Ta có:

12 = 2².3

15 = 3.5

18 = 2.3²

⇒ BCNN(12; 15; 18) = 2².3².5 = 180

⇒ x + 7 ∈ BC(12; 15; 18) = B(180) = {180; 360; 540; ...}

⇒ x ∈ {173; 353; 533; ...}

Mà 350 < x < 400

⇒ x = 353

Vậy số học sinh cần tìm là 353 học sinh

Answer 2

Gọi số học sinh của khối đó là $x$; $x$ $\in$ N; 350 ≤ $x$ ≤ 400

Theo bài ra ta có: $x$ - 7 ⋮ 12; 15; 18

⇒ $x$ - 7 $\in$ BC(12; 15; 18)

12 = 22.3; 15 = 3.5; 18 = 2.32

BCNN(12; 15; 18) = 22.32.5 = 180

$x-7$ $\in$ B(180)  ={0; 180; 360; 540;..;}

$x\in$ { 7; 187; 367; 547;...;}

Vì 350 ≤ $x\le$ 400

$x$ = 367

Vậy khối đó có 367 học sinh tham gia diễu hành.