Question

Một hộp gồm 15 viên bi khác nhau, trong đó gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Số cách chọn từ hộp ra 3 viên bi có đủ ba màu (các bi cùng màu là khác nhau) là?

Answer 1

Để chọn từ hộp ra 3 viên bi có đủ 3 màu thì mỗi màu có 1 viên

Số cách chọn 1 viên bi xanh là 4(cách)

Số cách chọn 1 viên bi đỏ là 5(cách)

Số cách chọn1  viên bi vàng là 6 (cách)

Do đó: Có \(4\cdot5\cdot6=120\left(cách\right)\)

Answer 2

Chọn 3 viên bất kì: \(C_{15}^3\)

- TH1: chọn 3 viên toàn xanh: \(C_4^3\)

- TH2: chọn 3 viên toàn đỏ: \(C_5^3\)

- TH3: chọn 3 viên toàn vàng: \(C_6^3\) cách

- TH4: chọn 3 viên có đúng 2 màu xanh và đỏ: \(C_9^3-\left(C_4^3+C_5^3\right)\)

- TH5: chọn 3 viên có đúng 2 màu xanh và vàng: \(C_{10}^3-\left(C_4^3+C_6^3\right)\)

- TH6: chọn 3 viên có đúng 2 màu đỏ và vàng: \(C_{11}^3-\left(C_5^3+C_6^3\right)\)

Kết quả cần tìm: \(C_{15}^3-\left(TH1+TH2+...+TH6\right)\)