Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng, 6 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 bi từ hộp, tính số phần tử của biến cố X:" Chọn 4 viên bi không có đủ 3 màu"
Giải thích giúp em làm kiểu này sai đâu ạ
Chọn 3 viên bi có đủ 3 màu:
\(C^1_4.C^1_5.C^1_6=120\) cách
Chọn 1 viên còn lại trong 3 màu có: \(C^1_3\) cách
=> Tổng số cách chọn 4 viên bi không đủ 3 màu có:
\(C^4_{15}-120.3=1005\) cách
Cách chọn của em bị trùng (nên trong những bài chọn bi, chọn người có đủ 3 màu, 3 lớp gì đó..., trừ trường hợp đặc biệt là chọn 3 bi đủ 3 màu thì làm kiểu này được, còn số bi cần chọn nhiều hơn số màu, ví dụ 4 bi đủ 3 màu, 5 người có mặt cả 3 lớp gì đó... thì phải liệt kê).
Để dễ hình dung, ta đánh số các bi Đ1, Đ2, ..., T1, T2, ... V1, V2
Giả sử ta chọn 4 viên bi là Đ1, Đ2, T1, V1 đủ 3 màu, chọn được bộ này chỉ có 1 cách chọn duy nhất. (do thứ tự các bi trong bộ 4 viên là ko quan trọng).
Nhưng nếu chọn theo kiểu của em, ta có tới 2 trường hợp xảy ra:
- TH1: chọn được 3 viên đủ 3 màu Đ1, T1, V1
Sau đó 1 viên còn lại chọn trúng Đ2
- TH2: chọn được 3 viên đủ 3 màu Đ2, T1, V1
Sau đó 1 viên còn lại chọn trúng Đ1
Rõ ràng nó chỉ là 1 bộ Đ1, Đ2, T1, V1, nhưng em lại chọn thành 2 lần. Do đó, nếu chọn theo cách của em sẽ xuất hiện rất nhiều trường hợp trùng lặp lẫn tới kết quả sai (và việc loại trừ số trường hợp trùng lặp này ko hề dễ 1 chút nào, nên ý tưởng chọn kiểu này sau đó loại trường hợp trùng cũng ko khả thi).
