Một đội xe dự định chở cùng lúc 120 tấn hàng từ kho ra càng. Khi thực hiện ngoài số hàng phải chở theo kế hoạch đội xe phải chở thêm 36 tấn hàng nữa nên phải điều Thêm 2 xe và mỗi xe phải chở thêm 1 tấn hàng thi mới chở hết số hàng. Biết rằng số hàng mỗi xe phải chở là như nhau và số xe lúc đầu của đội ít hơn 20 xe. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe?
Gọi số xe lúc đầu là x (xe) (ĐK: \(x\in N,0< x< 20\))
\(\rightarrow\) Số tấn hàng mỗi xe cần chở theo KH là \(\dfrac{120}{x}\) (tấn)
Số xe sau khi thêm 2 xe là x + 2 (xe)
Tổng số tấn hàng cần chờ là 120 + 36 = 156 (tấn)
\(\rightarrow\) Số tấn hàng mỗi xe cần chở sau đó là \(\dfrac{156}{x+2}\) (tấn)
Vì mỗi xe phải chở thêm 1 tấn hàng thi mới chở hết số hàng nên ta có PT
\(\dfrac{156}{x+2}-\dfrac{120}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{156x-120x-240}{x\left(x+2\right)}=1\)
\(\Rightarrow x^2+2x=36x-240\)
\(\Leftrightarrow x^2-34x+240=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=24\left(L\right)\\x=10\end{matrix}\right.\)
Vậy lúc đầu đội có 10 xe
\(\text{Gọi số xe ban đầu là x(xe)}\)
\(\text{Điều kiện:xϵN*,x< 20}\)
\(\text{số xe lúc sau là:x+2(xe)}\)
\(\text{số tấn hàng mỗi xe phải chở lúc đầu là:}\dfrac{120}{x}\left(\text{tấn}\right)\)
\(\text{số tấn hàng mỗi xe phải chở lúc sau là:}\dfrac{156}{x+2}\left(\text{tấn}\right)\)
\(\text{Vì mỗi xe phải chở thêm 1 tấn hàng nên ta có phương trình:}\)
\(\dfrac{156}{x+2}-1=\dfrac{120}{x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{156x}{x\left(x+2\right)}-\dfrac{x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{120\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}\)
\(\Rightarrow156x-x^2-2x=120x+240\)
\(\Leftrightarrow-x^2+154x-120x-240=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+34x-240\)
\(\Delta=b^2-4ac=34^2-4.\left(-1\right).\left(-240\right)=196>0\)
\(\Rightarrow x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=24\left(\text{loại}\right)\)
\(x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=10\left(\text{nhận}\right)\)
\(\text{Vậy số xe ban đầu là 10(xe)}\)
