Question

Một cửa hàng bán quần áo có nhập về một số lương áo phông. Nhân viên xếp số áo đó thành các hàng, mỗi hàng có 40 chiếc áo thì thừa 19 cái. Nếu xếp mỗi hàng 50 cái áo thì thừa 29 cái áo. Nếu xếp mỗi hàng 60 cái áo thì thừa 39 cái áo. Hỏi cửa hàng nhập về bao nhiêu cái áo, biết số cái bé hơn 1000 cái

Answer 1

Gọi số cái áo nhập về là x(cái)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Vì số cái áo khi xếp thành các hàng, mỗi hàng có 40 cái thì thừa 19 cái nên ta có: \(x-19\in B\left(40\right)\)

=>\(x-19\in\left\{40;80;120;...;960;1000;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{59;99;139;...;979;1019;...\right\}\)(1)

Vì số cái áo khi xếp thành các hàng, mỗi hàng 50 cái thì thừa 29 cái nên ta có: \(x-29\in B\left(50\right)\)

=>\(x-29\in\left\{50;100;150;...;900;950;1000;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{79;129;179;...;929;979;1029;...\right\}\)(2)

Vì số cái khi xếp mỗi hàng 60 cái thừa thừa 39 cái áo nên \(x-39\in B\left(60\right)\)

=>\(x-39\in\left\{60;120;180;...;960;1020;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{99;159;219;...;999;1059;...\right\}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra 

\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{59;99;139;...;979;1019;...\right\}\\x\in\left\{79;129;179;...;929;979;1029;...\right\}\\x\in\left\{99;159;219;...;999;1059;...\right\}\end{matrix}\right.\)

mà 0<x<1000

nên x=579

Vậy: Cửa hàng nhập về 579 cái áo