Một cầu thang có chiều dài AB = 4 m đặt dựa váo bức tường, chân thang cách chân thang cách chân tường 1 khoảng cách BH = 1 m
a) Tính chiều cao AH ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
b) Với kết quả của AH được làm tròn như trên, cách đặt chân thang cách chân tường khoảng là BH như trên có " an toàn" không, biết rằng khoảng cách "an toàn" 1,73 < AH /BH < 2,75
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H, biết AB =AC=5 cm BC = 6cm
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
b) Tính AH
c) Vẽ đường trung tuyến BD của tam giác ABC ( D thuộc AC ), gọi G là giao điểm của AH và BD. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC
Bài 1.
a) Chiều cao AH:
\(AH^2=AB^2-BH^2\) (định lý Pytago)
\(=4^2-1^2=15\)
\(\Rightarrow AH\approx3,87\left(m\right)\)
b) Ta có:
\(\dfrac{AH}{BH}\approx\dfrac{3,87}{1}=3,87>2,75\)
Vậy cách đặt chân thang cách chân tường như thế là không an toàn
Bài 2.
a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
AH là cạnh chung
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta ABC\) cân tại A, AH \(\perp\) BC
\(\Rightarrow AH\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow H\) là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Do \(\Delta ABH\) vuông tại H
\(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\) (định lý Pytago)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow AH=4\left(cm\right)\)
c) Do BD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) (gt)
\(AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) (cmt)
\(\Rightarrow G\) là giao điểm của hai đường trung tuyến
\(\Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
