Mọi người vẽ hình + giải giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều
Cho tam giác cân DEF (DE=DF), kẻ DE vuông góc với EF tại H
a, chứng minh HE=HF
b, giả sử xử DE = DF= 5 cm, EF = 8 cm Tính DH
c, gọi N và M lần lượt là trung điểm của DE và DF. Chứng minh EM = FN và Góc DEM = Góc DFN.
d, gọi giao điểm của EM và FN là K . Chứng minh tam giác KEF là tam giác cân
Sửa đề; DH vuông góc EF tại H
a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDHF vuông tại H có
DE=DF
DH chung
Do đó: ΔDHE=ΔDHF
=>HE=HF
b: Ta có: HE=HF
H nằm giữa E và F
Do đó: H là trung điểm của EF
=>\(HE=HF=\dfrac{EF}{2}=4\left(cm\right)\)
ΔDHE vuông tại H
=>\(DH^2+HE^2=DE^2\)
=>\(DH^2=5^2-4^2=9\)
=>\(DH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
c: Ta có: \(DM=MF=\dfrac{DF}{2}\)
\(DN=NE=\dfrac{DE}{2}\)
mà DF=DE
nên DM=MF=DN=NE
Xét ΔDME và ΔDNF có
DM=DN
\(\widehat{MDE}\) chung
DE=DF
Do đó: ΔDME=ΔDNF
=>EM=FN và \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)
d: Xét ΔNEF và ΔMFE có
NE=MF
NF=ME
EF chung
Do đó: ΔNEF=ΔMFE
=>\(\widehat{NFE}=\widehat{MEF}\)
=>\(\widehat{KEF}=\widehat{KFE}\)
=>ΔKEF cân tại K
