Bài 5:
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)CM tại D
=>\(\widehat{MDB}=\widehat{MBC}\left(=90^0\right)\)
c: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H
Xét ΔMBO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MB^2\left(3\right)\)
Xét ΔMBC vuông tại B có BD là đường cao
nên \(MD\cdot MC=MB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MH\cdot MO=MD\cdot MC\)
