Question

Mọi người làm hộ em câu này ạ :

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Answer 1

ta có ĐPCM 

\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\) 

<=> \(a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2-2abcd=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

<=> \(a^2b^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+d^2b^2\) (luôn đúng )

Answer 2

b) ta có BĐT cần chứng minh \(\left(ax+by\right)^2< =\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

                                               <=> \(a^2x^2+2axby+b^2y^2< =a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)

                                              <=> \(0< =a^2y^2-2axby+b^2x^2\)

                                              <=> \(\left(ay-bx\right)^2>=0\) (luôn đúng )

Answer 3

a) xets vt\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+b^2d^2+2abcd+a^2d^2+b^2c^2-2abcd=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\) =VP (đpcm)

Answer 4

ta có \(2abcd< a^2d^2+b^2c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+b^2d^2+2abcd\le a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ac+bd\right)^2\le a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\left(dpcm\right)\)

Answer 5

mk k biết làm