2.
a.
Xét hai tam giác BDH và ADC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDH}=\widehat{ADC}=90^0\\\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\left(\text{cùng phụ }\widehat{C}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BDH\sim\Delta ADC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{DH}{DC}=\dfrac{DB}{DA}\Rightarrow DH.DA=DB.DC\)
b.
\(HD:HA=1:2\Rightarrow AH=2DH\)
Trong tam giác vuông ABH:
\(tan\widehat{ABC}=\dfrac{AD}{BD}\)
Trong tam giác vuông ADC:
\(tan\widehat{C}=\dfrac{AD}{DC}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{ABC}.tan\widehat{C}=\dfrac{AD^2}{DB.DC}=\dfrac{AD^2}{DH.AD}=\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{AH+DH}{DH}=\dfrac{2DH+DH}{DH}=3\)
Đặt tên các điểm như hình vẽ, ta có tam giác ABC vuông tại A với \(AC=20\left(m\right)\) và \(\widehat{C}=35^0\)
Trong tam giác vuông ABC:
\(tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AB=AC.tan\widehat{C}=20.tan35^0\approx14\left(m\right)\)
