Câu 1:
PT hoành độ giao điểm: $3^{x^2+1}=5$
$x^2+1=\log_35$
$\Leftrightarrow x^2=\log_35-1>0$
$\Rightarrow$ pt hoành độ giao điểm có 2 nghiệm
$\Rightarrow$ có 2 giao điểm giữa 2 đths. Đáp án C.
Câu 2:
$4^{x^2-x}+2^{x^2-x+1}=3$
$\Leftrightarrow (2^{x^2-x})^2+2.2^{x^2-x}-3=0$
$\Leftrightarrow t^2+2t-3=0$ (đặt $2^{x^2-x}=t$)
$\Leftrightarrow (t-1)(t+3)=0$
$\Rightarrow t=1$ (do $t>0$)
$\Leftrightarrow 2^{x^2-x}=1\Leftrightarrow x^2-x=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=1$
$\Rightarrow |x_1-x_2|=1$
Đáp án D.
Câu 3:
\((\sqrt{5})^{x^2+4x+6}=\log_2128=7\)
\(x^2+4x+6=\log_\sqrt{5}7=\log_549\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+(6-\log_549)=0\)
\(\Delta'=4-(6-\log_549)>0\) nên pt có 2 nghiệm pb
Đáp án C.
Câu 4:
$e^{x^2}=\sqrt{3}$
$x^2=\ln (\sqrt{3})>0$
$\Rightarrow$ pt có 2 nghiệm thực phân biệt.
Đáp án D.
