Question

Mọi người giúp mình với ạ mai mình làm rùi mà mấy câu mình khoảnh mình ko biết làm cứu tui với 🥲🥲🥲🥲

Answer 1

Câu 35:

Vì $H\in (d)$ nên tọa độ $H$ có dạng $(a, \frac{3a+5}{4})$

$(C)$ tiếp xúc với $(d)$ tại $H$ nên $IH\perp (d)$

$\Rightarrow \overrightarrow{IH}\parallel \overrightarrow{n_d}$

$\Rightarrow \overrightarrow{IH}\parallel (3,-4)$
$\Rightarrow (a+1, \frac{3a+5}{4}-3)\parallel (3,-4)$

$\Rightarrow \frac{a+1}{3}=\frac{\frac{3a+5}{4}-3}{-4}$

$\Rightarrow a=\frac{1}{5}$

$\Rightarrow H$ có tọa độ $(\frac{1}{5}, \frac{7}{5})$

Đáp án B.

Answer 2

Câu 40:

Với tọa độ đã cho, $A\in Ox, B\in Oy, O$ là gốc tọa độ thì tam giác $ABO$ vuông tại $O$

$\Rightarrow$ tâm đường tròn  đi qua 3 điểm chính là trung điểm của $AB$. Gọi tâm này là $I$. 

$x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=1$

$y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=3$
Bán kính đường tròn: $IA=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{2^2+6^2}}{2}=\sqrt{10}$

PTĐT là: $(x-1)^2+(y-3)^2=(\sqrt{10})^2=10$
$\Leftrightarrow x^2-2x+y^2-6y=0$

Đáp án D.

Cách khác là bạn thay hoành độ và tung độ của 3 điểm vào PTĐT xem có thỏa mãn không. Nếu thỏa mãn thì đó là đáp án cần tìm.

Answer 3

Câu 36:

Bán kinh đường tròn chính bằng khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng $\Delta$ và bằng:

\(\frac{|x_I-5y_I+1|}{\sqrt{1^2+(-5)^2}}=\frac{|3-5(-2)+1|}{\sqrt{26}}=\frac{14}{\sqrt{26}}\)

Đáp án C.

Answer 4

Câu 37:

Bán kính đường tròn chính bằng khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng $\Delta$ và bằng:

\(\frac{|3x_I+4y_I|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|3.1+4.3|}{5}=3\)

Đáp án C.

Answer 5

Câu 38:

PT trục tung: $x=0$

Bán kinh của đường tròn $C$ chính bằng khoảng cách từ tâm $I$ đến trục tung và bằng:

$\frac{|x_I|}{1}=\frac{4}{1}=4$
PTĐT $(C)$ là:
$(x+4)^2+(y-3)^2=4^2=16$
Đáp án B.

Answer 6

Câu 39:

Bán kính của đường tròn $C$ chính là khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng $\Delta$ và bằng:

$\frac{|3x_I-4y_I+5|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|3.4-4.3+5|}{5}=1$

PTĐT $(C)$ là:

$(x-4)^2+(y-3)^2=1^2=1$

Đáp án B.

 

Answer 7

Câu 41:

Theo đề thì tam giác $OAB$ là tam giác vuông tại $O$. Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp đi qua 3 điểm $O,A,B$ là trung điểm của $AB$. Gọi tâm là $I$

$x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{a}{2}$

$y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{b}{2}$

$R=IA=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}}{2}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}$

PTĐT cần tìm:

$(x-\frac{a}{2})^2+(y-\frac{b}{2})^2=(\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2})^2$

$\Leftrightarrow x^2-ax+y^2-by=0$

Đáp án C.

Answer 8

Câu 42:

$\overrightarrow{AB}=(0,4); \overrightarrow{CA}=(-4,0)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CA}=0$

$\Rightarrow AB\perp CA$

$\Rightarrow$ tam giác $ABC$ vuông tại $A$

$\Rightarrow$ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là trung điểm của $BC$, nghĩa là nó nằm trên đường thẳng $BC$

Có:

$\overrightarrow{BC}=(-4,-4)$

$\Rightarrow \overightarrow{n_{BC}}=(4,-4)$

PTĐT $BC$ là:
$4(x-2)-4(y-5)=0$

$\Leftrightarrow x-2-(y-5)=0$

$\Leftrightarrow x-y+3=0$

Đáp án A.

Answer 9

Câu 43:

Gọi $I(a,b)$ là tâm đường tròn đi qua 3 điểm $A,B,C$

$\Rightarrow IA^2=IB^2=IC^2$

$\Leftrightarrow x^2+(y-4)^2=(x-2)^2+(y-4)^2=(x-4)^2+y^2$

$\Rightarrow x=y$ và $-4=-4x$

$\Rightarrow x=y=1$

Đáp án D.

Answer 10

Câu 44:

Gọi $I$ là tâm đường tròn đi qua 3 điểm $A,B,C$

$\Rightarrow R^2=IA^2=IB^2=IC^2$
$\Leftrightarrow R^2=x^2+(y-4)^2=(x-3)^2+(y-4)^2=(x-3)^2+y^2$

$\Rightarrow x^2=(x-3)^2$ và $(y-4)^2=y^2$

$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$ và $y=2$
$\Rightarrow R=\sqrt{x^2+(y-4)^2}=\sqrt{1,5^2+2^2}=2,5$

Đáp án D.

Answer 11

Câu 45:

Có:

$\overrightarrow{BC}=(-2,2); \overrightarrow{AC}=(2,2)$

$\Rightarrow \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}=0$

$\Rightarrow BC\perp AC$

$\Rightarrow$ tam giác $ABC$ vuông tại $C$

$\Rightarrow$ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là trung điểm của $AB$. Gọi tâm là $I$
$x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=1$

$y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=1$

Bán kính: $R=IA=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{(-1-3)^2+(1-1)^2}}{2}=2$

PTĐT: $(x-1)^2+(y-1)^2=2^2$

$\Leftrightarrow x^2-2x+y^2-2y-2=0$

Đáp án A.