a. Đúng
\(u_{n+1}=\left(\sqrt{5}\right)^{2\left(n+1\right)-3}=\left(\sqrt{5}\right)^{2n-1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{\left(\sqrt{5}\right)^{2n-1}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2n-3}}=\left(\sqrt{5}\right)^2=5\)
\(\Rightarrow u_{n+1}=5u_n\)
Vậy \(u_n\) là CSN với công bội 5
b. Đúng
\(v_{n+1}=\dfrac{2}{n+1}\Rightarrow\dfrac{v_{n+1}}{v_n}=\dfrac{n}{n+1}\) ko phải 1 hằng số với mọi n
Vậy \(\left(v_n\right)\) ko phải CSN
c. Đúng
Câu này khó nhìn quá, đề là \(w_n=\dfrac{3^{n+1}}{2^n}\) đúng ko em nhỉ? Ko nhìn ra trên tử là dấu cộng hay trừ nữa. Coi là cộng đi
Thay \(n=1\Rightarrow w_1=\dfrac{9}{2}\)
\(w_{n+1}=\dfrac{3^{\left(n+1\right)+1}}{2^{n+1}}=\dfrac{3.3^{n+1}}{2.2^n}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{3^{n+1}}{2^n}=\dfrac{3}{2}w_n\)
\(\Rightarrow\left(w_n\right)\) là CSN với công bội \(q=\dfrac{3}{2}\)
d. Sai
Kiểm tra ngay với 2 số hạng đầu, ta có \(\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}\ne\dfrac{1}{8}\) (cũng như các số hạng tiếp theo).
Vậy dãy đã cho là CSN với công bội \(\dfrac{1}{4}\) chứ ko phải \(\dfrac{1}{8}\)
