Thiên Nhi Hoàng

Mọi người giúp em với ạ ( em cảm ơn )

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 12 2021 lúc 23:37

a.

\(\Leftrightarrow2cos^2x-1-\sqrt{3}sin2x-\sqrt{3}sinx-cosx+4=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x-2\sqrt{3}sinx.cosx-\sqrt{3}sinx-cosx+3=0\)

\(\Leftrightarrow4cos^2x-4\sqrt{3}sinx.cosx-2\sqrt{3}sinx-2cosx+6=0\)

\(\Leftrightarrow4cos^2x-4\sqrt{3}sinx.cosx-2\sqrt{3}sinx-2cosx+2+4\left(sin^2x+cos^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(4cos^2x-4cosx+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(4sin^2x-4\sqrt{3}sinx+3\right)+2\left(3cos^2x-2\sqrt{3}sinx.cosx+sin^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(2cosx-1\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(2sinx-\sqrt{3}\right)^2+2\left(\sqrt{3}cosx-sinx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2cosx-1=0\\2sinx-\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}cosx-sinx=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 12 2021 lúc 23:38

b.

\(\Leftrightarrow\left(3tan^2x-2\sqrt{3}tanx+1\right)+\left(4sin^2x-4sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}tanx-1\right)^2+\left(2sinx-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}tanx-1=0\\2sinx-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 12 2021 lúc 23:41

c.

Ta có: 

\(VP=2\left(1+sin^22x\right)\ge2\left(1+0\right)=2\)

\(VT=cos3x+\sqrt{2-cos^23x}\le\sqrt{2\left(cos^23x+2-cos^23x\right)}=2\)

\(\Rightarrow VT\le VP\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}sin2x=0\\cos3x=\sqrt{2-cos^23x}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x=0\\cos3x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=k2\pi\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Trúc Anh
Xem chi tiết
Hoa Le
Xem chi tiết
Sennn
Xem chi tiết
mai thanh
Xem chi tiết
Sugoi Minamoto
Xem chi tiết
Sennn
Xem chi tiết
Sennn
Xem chi tiết
Anh Anh
Xem chi tiết