mọi người giải giúp em với ạ, em cảm ơn ạ
A. \(\frac{12}{13}\)
B. \(\frac{5}{12}\)
C. \(\frac{119}{169}\)
D. \(\frac{119}{169}\)
Câu 6. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và \(\widehat{ASB} = \widehat{BSC} = \widehat{CSA}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{SA}\) và \(\overrightarrow{BC}\).
A. \(120^\circ\).
B. \(90^\circ\).
C. \(60^\circ\).
D. \(45^\circ\).
Câu 7. Cho tứ diện \(ABCD\) đều cạnh bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\). Góc giữa \(\overrightarrow{AO}\) và \(\overrightarrow{CD}\) bằng bao nhiêu?
A. \(0^\circ\).
B. \(30^\circ\).
C. \(90^\circ\).
D. \(60^\circ\).
Câu 8. Cho \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) là 2 vectơ đều khác \(\overrightarrow{0}\). Khi đó \(|\overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v}|^2\) bằng:
A. \(u^2 + 2v^2 - 4\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\).
B. \(u^2 + 4v^2 + 4\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\).
C. \(u^2 + 4v^2\).
D. \(4\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}(\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v})\).
Câu 9. Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh \(a\). Ta có \(\overline{AB.EG}\) bằng:
A. \(a^2\).
B. \(a\sqrt{2}\).
C. \(a\sqrt{3}\).
D. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
Câu 9:
ABCD.EFGH là hình lập phương
=>AE//CG và AE=CG
=>AEGC là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AC}\)
ABCD là hình vuông
=>\(AB^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(AC=a\sqrt2\)
ABCD là hình vuông
=>AC là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAC}=\hat{DAC}=\frac12\cdot\hat{BAD}=45^0\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cos\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=a\cdot a\sqrt2\cdot cos45=a^2\sqrt2\cdot\frac{1}{\sqrt2}=a^2\)
=>Chọn A
Câu 8: \(\left|\overrightarrow{u}+2\cdot\overrightarrow{v}\right|^2=\left|\overrightarrow{u}\right|^2+2\cdot\left|\overrightarrow{u}\right|\cdot2\cdot\left|\overrightarrow{v}\right|\cdot cos\left(\overrightarrow{u};\overrightarrow{2}v\right)+\left(\left|2\cdot\overrightarrow{v}\right|\right)^2\)
\(=\left(\overrightarrow{u}\right)^2+4\cdot\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}+4\cdot\left(\overrightarrow{v}\right)^2\)
=>Chọn B
Câu 6: \(\overrightarrow{SA}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{SA}\left(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}\right)=\overrightarrow{SA}\cdot\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}\cdot\overrightarrow{SB}\)
\(=SA\cdot SC\cdot cosASC-SA\cdot SB\cdot cosASB\)
=0
=>\(\left(\overrightarrow{SA};\overrightarrow{BC}\right)=90^0\)
=>Chọn B
