Question

  Mọi ng oi giải giúp mik c23 ,c24 vs ạ mik đag cần gấp ,c.on mng

Câu 23. Cho \(\triangle ABC\) nhọn có \(AB < AC\). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\), trên tia đối của tia \(HA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(HA = HE\).

a) Chứng minh: \(\triangle BAE\) cân.

b) Chứng minh: \(CH\) là phân giác của \(\angle ACE\).

c) Gọi \(O\) là trung điểm của \(AC\), trên tia đối của tia \(OH\) lấy điểm \(F\) sao cho \(OH = OF\). Chứng minh: \(CF \perp BC\).

d) Chứng minh: \(AC = HF\) suy ra \(\triangle AOH\) cân tại \(O\).

Câu 24. Cho \(\triangle ABC\) nhọn có \(AB < AC\). Trên \(AC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AB = AD\), trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = CD\).

a) Chứng minh: \(\triangle ACE\) cân.

b) Gọi \(F\) là giao điểm của \(DE\) và \(BC\). Chứng minh: \(AF\) là phân giác của \(\angle BFD\).

c) Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\), đường thẳng này cắt \(CE\) tại \(Q\). Chứng minh: \(BQ = CD\).

Answer 1

Câu 23:

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có

BH chung

HA=HE

Do đó: ΔBHA=ΔBHE

=>BA=BE

=>ΔBAE cân tại B

b: ΔBHA=ΔBHE

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)

Xét ΔBAC và ΔBEC có

BA=BE

\(\widehat{ABC}=\widehat{EBC}\)

BC chung

Do đó: ΔBAC=ΔBEC

=>\(\widehat{ACB}=\widehat{ECB}\)

=>CB là phân giác của góc ACE

c: Xét ΔOAH và ΔOCF có

OA=OC

\(\widehat{AOH}=\widehat{COF}\)(hai góc đối đỉnh)

OH=OF

Do đó: ΔOAH=ΔOCF

=>\(\widehat{OAH}=\widehat{OCF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AH//CF
mà AH\(\perp\)BC

nên CF\(\perp\)CB tại C

d: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔFCH vuông tại C có

AH=FC

HC chung

Do đó: ΔAHC=ΔFCH

=>AC=FH

mà OA=AC/2 và OH=FH/2

nên OA=OH

=>ΔOAH cân tại O

Câu 24:

a: Ta có: AE=AB+BE

AC=AD+DC

mà AB=AD và BE=DC

nên AE=AC

=>ΔAEC cân tại A

b: Xét ΔBEC và ΔDCE có

BE=DC

\(\widehat{BEC}=\widehat{DCE}\)(ΔAEC cân tại A)

EC chung

Do đó: ΔBEC=ΔDCE

=>\(\widehat{BCE}=\widehat{DEC}\)

=>\(\widehat{FEC}=\widehat{FCE}\)

=>FE=FC

Xét ΔAFE và ΔAFC có

AF chung
FE=FC

AE=AC

Do đó: ΔAFE=ΔAFC

=>\(\widehat{FAE}=\widehat{FAC}\)

=>AF là phân giác của góc BAC
c: Ta có: BQ//AC

=>\(\widehat{BQE}=\widehat{ACE}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{ACE}=\widehat{BEQ}\)(ΔAEC cân tại A)

nên \(\widehat{BQE}=\widehat{BEQ}\)

=>BQ=BE

mà BE=CD

nên BQ=CD