Lời giải:
Với mỗi $z=100-x-y$, $x\in [0;100]$ và $y\in [0;100-x]$
Số nghiệm $(x,y,z)$ của phương trình là:
$\sum ^{100}_{x=0}\sum ^{100-x}_{y=0}1=\sum ^{100}_{x=0}(100-x+1)$
$=(100+1)^2-\frac{100(100+1)}{2}=5151$
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên.
Tập hợp nghiệm của phương trình f f x + 1 = 0 có bao nhiêu phần tử?
A. 7
B. 6
C. 9
D. 4
Xét các số phức z = x + y i x , y ∈ ℝ có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình C : x - 1 2 + y - 2 2 = 4 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là w = z + z ¯ + 2 i
A. Đường thẳng
B. Đoạn thẳng.
C. Điểm
D. Đường tròn.
Xét các số phức z = x + y i x , y ∈ ℝ có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình ( C ) : x - 1 2 + y - 2 2 = 4 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là w = z + z ¯ + 2 i
A. Đường thẳng
B. Đoạn thẳng
C. Điểm
D. Đường tròn
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 1 9 x - m 1 3 x + 2 m + 1 = 0 có nghiệm. Tập R\S có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 4.
B. 9.
C. 0.
D. 3.
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 1 9 x − m 1 3 x + 2 m + 1 = 0 có nghiệm. Tập ℝ \ S có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 4
B. 9
C. 0
D. 3
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x – m . 2 x + 2 m + 1 = 0 có nghiệm. Tập R\S có bao nhiêu giá trị nguyên
A. 1
B. 4
C. 9
D. 7
Cho hàm số f x = 3 2 x - 2 . 3 x có đồ thị như hình vẽ sau
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ là x = log 3 2
(2) Bất phương trình f x ≥ - 1 có nghiệm duy nhất.
(3) Bất phương trình f x ≥ 0 có tập nghiệm là - ∞ ; log 3 2
(4) Đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt.
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
Cho hàm số f x = 3 2 x − 2.3 x có đồ thị như hình vẽ sau
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Đường thẳng y=0 cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ là
x
=
log
3
2
(2) Bất phương trình
f
x
≥
−
1
có nghiệm duy nhất.
(3) Bất phương trình
f
x
≥
0
có tập nghiệm là
−
∞
;
log
3
2
(4) Đường thẳng y=0 cát đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức z = x + y i x , y ∈ ℝ thỏa mãn z + 2 + i = z ¯ - 3 i là đường thẳng có phương trình
A. y = x + 1
B. y = - x + 1
C. y = - x - 1
D. y = x - 1
