Question

mng ơi giúp mình câu này với

Cho S là tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được lấy ra phải có mặt chữ số 1 2 3 sao cho 1 2 3 không đứng cạnh nhau

Answer 1

Không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=A_8^5=6720.\)

Xét biến cố đối: \(\overline{A}:\) "Lấy ra phải có mặt 3 chữ số 1, 2, 3 sao cho 1, 2, 3 đứng cạnh nhau."

Ta buộc 3 số lại thành 1 số \(x\). Gọi số cần tìm là \(\overline{abcde}\).

Giả sử khi \(x=a\), ta có \(3!\) cách chọn \(a\), \(5\) cách chọn \(b,4\) cách chọn \(c,3\) cách chọn \(d\) và \(2\) cách chọn \(e\). Suy ra tổng số cách là \(3!\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2=720\). Ứng với 5 vị trí thì có tổng cộng \(5\cdot720=3600\) cách chọn.

Xác suất là: \(P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\dfrac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega\right)}=1-\dfrac{3600}{6720}=\dfrac{13}{28}\).