mn ơi giúp mik vs ạ
Cho tam giác ABC,G làm trọng tâm
A. Vẽ đường thẳng d qua G, cắt các đoạn thẳng AB ,AC. Gọi A',B',C'là hình chiếu của A,B,C trên d .Tìm liên hệ giữa các độ dài A A',BB',CC'.
B. Nếu đường thẳng d nằm ngoài A,B,C và G' là hình chiếu của G trên d thì các độ dài AA',BB',CC' có liên hệ gì
Gọi MM là trung điểm BCBC
M′M′ là hình chiếu của MM lên dd
⇒MM′//BB′//CC′⇒MM′//BB′//CC′
⇒MM′⇒MM′ là đường trung bình của hình thang vuông BB′C′CBB′C′C
⇒MM′=12(BB′+CC′)⇒MM′=12(BB′+CC′)
Xét ΔAA′G∆AA′G và ΔMM′G∆MM′G có:
ˆA′=ˆM′=90oA′^=M′^=90o
ˆA′AG=ˆMM′GA′AG^=MM′G^ (so le trong)
Do đó ΔAA′G∼ΔMM′G(g.g)∆AA′G∼∆MM′G(g.g)
⇒AA′MM′=AGGM⇒AA′MM′=AGGM
Áp dụng tính chất của trọng tâm, ta có:
AGAM=23AGAM=23
⇒AGGM=2⇒AGGM=2
Do đó: AA′MM′=2AA′MM′=2
⇒AA′=2MM′=2.12(BB′+CC′)=BB′+CC′⇒AA′=2MM′=2.12(BB′+CC′)=BB′+CC′
Vậy AA′=BB′+CC′
