Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
★﹐Gnf >> .‹𝟹

m.n giúp em với ạ

Tô Mì
24 tháng 4 2023 lúc 13:23

Bài 1. a) Do \(\Delta ABC\) cân tại A (giả thiết) nên \(AB=AC\) và \(\hat{B}=\hat{C}=\dfrac{180^o-\hat{A}}{2}\)

Theo đề bài, \(BD=CE\)

\(\Rightarrow AB-BD=AC-CE\Leftrightarrow AD=AE\).

Suy ra \(\Delta ADE\) cân tại A \(\Rightarrow\hat{D}=\hat{E}=\dfrac{180^o-\hat{A}}{2}\)

Suy ra được : \(\hat{B}=\hat{D}\). Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(DE\left|\right|BC\) (điều phải chứng minh).

b) Xét \(\Delta ABE,\Delta ACD\) có : \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{A}\text{ chung}\\AD=AE\left(cmt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)

c) Do \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(cmt\right)\) nên \(\hat{DBI}=\hat{ECI}\) (hai góc tương ứng)

Xét các tam giác BID, CIE có : \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{DBI}+\hat{DIB}+\hat{BDI}=180^o\\\hat{ECI}+\hat{EIC}+\hat{CIE}=180^o\\\hat{DIB}=\hat{EIC}\left(\text{đối đỉnh}\right);\hat{DBI}=\hat{ECI}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\hat{BDI}=\hat{CIE}\).

Lại xét \(\Delta BID,\Delta CIE\) có : \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{BDI}=\hat{CIE}\left(cmt\right)\\BD=CE\left(gt\right)\\\hat{DBI}=\hat{ECI}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BID=\Delta CIE\left(g.c.g\right)\) (điều phải chứng minh).

d) Do \(\Delta BID=\Delta CIE\left(cmt\right)\Rightarrow IB=IC\) (hai cạnh tương ứng).

Xét \(\Delta AIB,\Delta AIC\) có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\hat{ABI}=\hat{ACI}\left(cmt\right)\\IB=IC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta AIC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{AIC}\)

⇒ \(AI\) là phân giác của \(\hat{BAC}\) (điều phải chứng minh).

e) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AI\) và \(BC\).

Xét \(\Delta AHB,\Delta AHC:\) \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\hat{IAB}=\hat{IAC}\left(cmt\right)\\AH\text{ chung}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{AHB}=\hat{AHC}\).

Mà : \(\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\hat{AHB}=\hat{AHC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\Rightarrow AH\perp BC\Rightarrow AI\perp BC\) (điều phải chứng minh).

f) Để \(BD=DE=CE\) thì \(\Delta BDE\) cân tại \(D\) và \(\Delta CDE\) cân tại \(E\).

Xét với tam giác BDE, khi đó : \(\hat{DBE}=\hat{DEB}\).

Mà : \(\hat{DEB}=\hat{EBC}\) (do \(DE\left|\right|BC\left(cmt\right)\) và hai góc ở vị trí so le trong).

\(\Rightarrow\hat{DBE}=\hat{EBC}\) ⇒ BE là đường phân giác của \(\hat{B}\).

Tương tự với tam giác CDE thì CD sẽ là đường phân giác của \(\hat{C}\).

Vậy : \(BD=DE=CE\) khi và chỉ khi D, E lần lượt là giao điểm của đường phân giác tại các đỉnh B, C với AC, AB.

Tô Mì
24 tháng 4 2023 lúc 13:23

Hình vẽ Bài 1.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 4 2023 lúc 13:12

1:

a: AD+DB=AB

AE+EC=AC
mà BD=CE: AB=AC

nên AD=AE

Xet ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

b: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

góc BAE chung

AE=AD

=>ΔABE=ΔACD

c: Xet ΔIDB và ΔIEC có

góc IDB=góc IEC

DB=EC

góc IBD=góc ICE
=>ΔIDB=ΔIEC

d: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

AI chung

BI=CI

=>ΔABI=ΔACI

=>góc BAI=góc CAI

=>AI là phân giác của góc BAC

e: ΔABC cân tại A

mà AI là phân giác

nên AI vuông góc BC

 


Các câu hỏi tương tự
Bùi Thị Thu Trang
Xem chi tiết
Bùi Thị Thu Trang
Xem chi tiết
Tường Trần
Xem chi tiết
Mai Trần
Xem chi tiết
Trang Moon
Xem chi tiết
ngọc tỷ
Xem chi tiết
Mai Trần
Xem chi tiết
Phuong Anh Dinh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết