a:
Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{MCD}\) chung
Do đó: ΔCMD~ΔCAB
b: Ta có: M là trung điểm của CB
=>\(CM=\dfrac{CB}{2}=15\left(cm\right)\)
ΔCMD~ΔCAB
=>\(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{MD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{15}{24}=\dfrac{CD}{30}=\dfrac{MD}{18}\)
=>\(CD=15\cdot\dfrac{30}{24}=18,75\left(cm\right);MD=15\cdot\dfrac{18}{24}=11,25\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔBME~ΔBAC
=>\(\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{BM}{BA}\)
=>\(\dfrac{BE}{30}=\dfrac{15}{18}=\dfrac{5}{6}\)
=>BE=25(cm)
Ta có: BA+AE=BE
=>AE+18=25
=>AE=7(cm)
ΔCAE vuông tại A
=>\(CA^2+AE^2=CE^2\)
=>\(CE^2=7^2+24^2=625\)
=>\(CE=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
