Question

mn giúp e ạ, e cảm ơn

Answer 1

Câu 1:

\(x^4+2026x^2-2025x+2026\)

\(=x^4-x^3+x^2+x^3-x^2+x+2026x^2-2026x+2026\)

\(=x^2\left(x^2-x+1\right)+x\left(x^2-x+1\right)+2026\left(x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+2026\right)\)

Answer 2

Câu 1.
x^4 + 2026x^2 - 2025x + 2026
= x^4 + x^2 - x + 1 + 2025x^2 - 2024x + 2025
= (x^2 - x + 1)(x^2 + x + 2026)

Câu 2.
a) Ta có
2x^2 + 9y^2 - 6xy - 6x - 12y + 29
= 2(x - 3y/2 - 3/2)^2 + 9/2(y - 7/3)^2

Vì tổng hai bình phương bằng 0 nên
x - 3y/2 - 3/2 = 0
y - 7/3 = 0

Suy ra
y = 7/3, x = 5

Vậy
x = 5, y = 7/3

b) Ta có
A = x^4 + 2x^3 - 2x^2 + 8
= (x + 2)^2(x^2 - 2x + 2)

Để A là số chính phương thì x^2 - 2x + 2 phải là số chính phương
Mà
x^2 - 2x + 2 = (x - 1)^2 + 1

Đặt
(x - 1)^2 + 1 = n^2
=> n^2 - (x - 1)^2 = 1
=> (n - x + 1)(n + x - 1) = 1

Suy ra
n = 1, x - 1 = 0
=> x = 1

Ngoài ra, khi x = -2 thì
A = 0
cũng là số chính phương

Vậy
x = -2 hoặc x = 1

Câu 3.
Đường thẳng
y = mx + 2 - m

Giao với Ox tại
y = 0
=> mx + 2 - m = 0
=> x = (m - 2)/m

Giao với Oy tại
x = 0
=> y = 2 - m

Diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng với hai trục tọa độ là
S = 1/2 . |(m - 2)/m . (2 - m)| = 1/2

=> |(m - 2)(2 - m)/m| = 1
=> |-(m - 2)^2/m| = 1
=> (m - 2)^2 = |m|

Nếu m > 0
=> (m - 2)^2 = m
=> m^2 - 5m + 4 = 0
=> m = 1 hoặc m = 4

Nếu m < 0
=> (m - 2)^2 = -m
=> m^2 - 3m + 4 = 0, vô nghiệm

Vậy
m = 1 hoặc m = 4

Câu 4.
a) Từ giả thiết
a/b + b/c + c/a = b/a + a/c + c/b

Nhân với abc khác 0, được
a^2c + ab^2 + bc^2 = ab^2 + a^2b + c^2a

Chuyển vế
a^2(c - b) + b^2(a - c) + c^2(b - a) = 0

Phân tích
a^2(c - b) + b^2(a - c) + c^2(b - a)
= -(a - b)(a - c)(b - c)

Suy ra
(a - b)(a - c)(b - c) = 0

Nên có ít nhất hai số bằng nhau, do đó có một thừa số trong
P = (a^2026 - b^2026)(b^2026 - c^2026)(c^2026 - a^2026)
bằng 0

Vậy
P = 0

b) Ta có
a/(b - c) + b/(c - a) + c/(a - b) = 0

Quy đồng, được
[a(a - b)(a - c) - b(b - c)(a - b) + c(a - c)(b - c)] / [(b - c)(c - a)(a - b)] = 0

Suy ra tử số bằng 0, tức là
a^3 + b^3 + c^3 - a^2b - a^2c - ab^2 - ac^2 - b^2c - bc^2 + 3abc = 0

Mà
a^3 + b^3 + c^3 - a^2b - a^2c - ab^2 - ac^2 - b^2c - bc^2 + 3abc
= (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)

Nên
(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0

Lại có
a/(b - c)^2 + b/(c - a)^2 + c/(a - b)^2
= [(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)(a^3 + b^3 + c^3 - a^2b - a^2c - ab^2 - ac^2 - b^2c - bc^2 + 3abc)] / [(b - c)^2(c - a)^2(a - b)^2]

Vì thừa số thứ hai bằng 0 nên

a/(b - c)^2 + b/(c - a)^2 + c/(a - b)^2 = 0