a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
b) Xét ΔABK vuông tại A và ΔIBK vuông tại I có
BK chung
\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)(BK là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\))
Do đó: ΔABK=ΔIBK(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: KA=KI(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔABK=ΔIBK(cmt)
nên BA=BI(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAI có BA=BI(cmt)
nên ΔBAI cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{BIA}\)(hai góc ở đáy)(1)
Ta có: \(\widehat{BAI}+\widehat{CAI}=\widehat{BAC}\)(tia AI nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{BAI}+\widehat{KAI}=90^0\)(2)
Ta có: ΔDAI vuông tại D(gt)
nên \(\widehat{DIA}+\widehat{DAI}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{BIA}+\widehat{DAI}=90^0\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{DAI}=\widehat{KAI}\)
hay AI là tia phân giác của \(\widehat{DAK}\)
