Gọi \(x;y>0\left(km/h\right)\) là vận tốc của xe máy và ô tô
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB: \(\dfrac{120}{x}\left(giờ\right)\)
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB: \(\dfrac{120}{y}\left(giờ\right)\)
Thời gian ô tô đi từ lúc khởi hành đến khi gặp xe máy: \(1\left(giờ\right)\)
Thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành đến khi gặp ô tô: \(1+0,5=1,5\left(giờ\right)\)
Ô tô gặp xe máy sau \(1\left(giờ\right)\) kể từ lúc ô tô khởi hành, nên ta có :
\(S_1=S_2\Leftrightarrow1,5x=y.1\Leftrightarrow1,5x=y\left(1\right)\)
Ô tô đến B trước xe máy \(30\left(phút\right):\) \(\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{y}=0,5\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{1,5x}=0,5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{120}{x}.\left(1-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=80\left(km/h\right)\Rightarrow y=120\left(km/h\right)\)
Vậy vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là \(80\left(km/h\right);120\left(km/h\right)\)
