Loa...Loa..Loa !!!
Hôm nay mik sẽ tổ chức cuộc thi ĐẠI SỐ 8,mong mọi người ủng hộ ạ!
ĐỀ BÀI:chị buithianhtho sẽ là người ra đề.
Phần thưởng:2GP
Bài thi nhận từ:14/1/2020-19/1/2020
Đối tượng thi:Ko có CTV từ 2k6 trở lên tham gia đâu,lớp 9 ko đc tham gia,CTV nhỏ hơn lớp 8 đc tham gia
Những ng lớp 8 có tên sau đây tui tag thì tham gia:Sách Giáo Khoa,qwthahcthuy0,FUNNY ARMY X SKY
Good luck!
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{c}{\left(a+b+c\right).c}-\frac{a+b+c}{\left(a+b+c\right).c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right).c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-a-b-c}{ac+bc+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{ac+bc+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{ac+bc+c^2}.\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(ac+bc+c^2\right)=-\left(a+b\right).ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(ac+bc+c^2\right)+\left(a+b\right).ab=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left[\left(ac+ab\right)+\left(bc+c^2\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left[a.\left(c+b\right)+c.\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left[a.\left(b+c\right)+c.\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(a+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\a+c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0-b\\b=0-c\\a=0-c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\a=-c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\left(đpcm1\right).\)
Vậy trong 3 số a, b, c có hai số đối nhau là: \(a\) và \(b.\) Khi đó \(a=-b.\)
Ta có:
\(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}\)
\(=\frac{1}{\left(-b\right)^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}\)
\(=-\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}\)
\(=0+\frac{1}{c^{2009}}\)
\(=\frac{1}{c^{2009}}\) (1).
Lại có:
\(\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\)
\(=\frac{1}{\left(-b\right)^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\)
\(=\frac{1}{0^{2009}+c^{2009}}\)
\(=\frac{1}{c^{2009}}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\left(đpcm2\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Minh AnNa Hồng ARMYNguyễn Văn ĐạtĐỖ CHÍ DŨNGNguyễn Trúc GiangHISINOMA KINIMADO
Câu tl đúng ,hay ,ngắn gọn nhất thì ms đc 2gp từ cj thơ nhé!
Xin lôi cả nhà nhé , em xin gửi lại ạ !
đối với dạng toán này thì anh sẽ chỉ cho các em cách để suy luận ngược để làm
vì đề nói phải cm trong 3 số a;b;c phải có 2 số đối nhau
==> \(\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\) (1)
từ đây ta có hướng là tìm cách biến đổi điều kiện của bài toán thành phương trinh (1)
khi chứng minh được điều này thì ý còn lại không còn là vấn đề khi chỉ cần dùng phép thế toán học .
anh có câu tương tự này .
cho 3 số a;b;c thỏa mãn abc = ab + bc + ca và a + b + c = 1
cmr : luôn tồn tại ít nhật một số trong 2 số a;b;c bằng 1
câu này cx giải như bài trên .
vì đề ns luôn tồn tại 1 số bằng 1 nên --> \(\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)
vậy từ đó ta có thể có hướng làm là biến đổi điều kiện thành phương trình trên
Tất cả mọi người đều được tham gia trừ lớp 9 trở lên nhé
Trước khi trả lời tui có đôi lời với BGK: tag gì mà chả dính gì cả.
Thôi nha không ghi lại đề bài đâu làm luôn:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left[\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right]=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(a+b+c\right)+ab\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\) Từ đó suy ra như đề bài
Vì hôm này mình bận nên mình sẽ giải bài này và trao GP nhé
____________________________
Giải
Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(A+B\right)\left(B+C\right)\left(C+A\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\rightarrowĐPCM\)
Từ đó suy ra :
\(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{\left(-c\right)^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}}\)
\(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+\left(-c\right)^{2009}+c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}}\)
\(\rightarrow\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\)
Bài của 3 bạn : Tuấn ; Đạt ; Sách Giáo Khoa
Trao Tuấn và Đạt 1 bạn 1 GP nhé
Bài của Tuấn : Quá dài dòng ; cách thì đúng nhưng chưa ngắn gọn
Bài của Đạt : Có vài chỗ đọc không được tối quá ( P/s : Ấn tượng dòng chữ đầu dòng
Bài của SGK : Trình bày tương tự như cách của 2 bài trên .
Tui đc ko
chỉ có những người lớp 8 được tag thì mới đk tham gia sao??
mấy câu này cũ lắm rồi
toàn mấy câu có trên mạng có đề nào hay hơn tí ạ
Sao chờ mãi không thấy cuộc thi có môn Hóa nhỉ =))
Ví dụ bài này: cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Gọi M là trung điểm AC; lấy điểm E trên BC sao cho: AE vuông góc BM.
chứng minh: BE=2 CE
Mún cs cuộc thi tham gia Anh 7 quá🍉🍉🍉
Nhớ khi nào lm nha mn
