Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sawada Tsuna Yoshi

\(\left|x+2016\right|+\left|x+2017\right|+\left|x+2018\right|\)

tìm GTNN

Nguyễn Thanh Hằng
30 tháng 3 2018 lúc 19:40

Với mọi x ta có :

\(\left|x+2018\right|=\left|-x-2018\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2016\right|+\left|x+2018\right|=\left|x+2016\right|+\left|-x-2018\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2016\right|+\left|-x-2018\right|\ge\left|\left(x+2016\right)+\left(-x-2018\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2016\right|+\left|-x-2018\right|\ge\left|-2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2016\right|+\left|-x-2018\right|\ge2\)

\(\left|x+2017\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2016\right|+\left|-x-2018\right|+\left|x+2017\right|\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2016\right)\left(-x-2018\right)\ge0\left(1\right)\\\left|x+2017\right|=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+2016\ge0\\-x-2018\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+2016\le0\\-x-2018\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2016\\-2018\ge x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-2016\\-2018\le x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2016\ge x\ge-2018\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-2016\ge x\ge-2018\left(I\right)\)

Từ \(\left(2\right)\Leftrightarrow x+2017=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2017\left(II\right)\)

Từ \(\left(I\right)+\left(II\right)\Leftrightarrow GTNN\) của \(\left|x+2016\right|+\left|x+2017\right|+\left|x+2017\right|=2\Leftrightarrow x=-2017\)


Các câu hỏi tương tự
Vũ Trung Hiếu
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Thành
Xem chi tiết
Như Huế
Xem chi tiết
Kim Hoàng Oanh
Xem chi tiết
Văn Hoàn Trần
Xem chi tiết
0o0^^^Nhi^^^0o0
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Monkey D .Luffy
Xem chi tiết