Question

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\x+my=3\end{matrix}\right.\)

tìm m để hệ có 1 nghiệm x, y thỏa mãn x+y<0

Answer 1

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{-1}{m}\)

=>\(m^2\ne-1\)(luôn đúng)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\x+my=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x+m\left(mx-2\right)=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+1\right)=2m+3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+3}{m^2+1}\\y=\dfrac{m\left(2m+3\right)}{m^2+1}-2=\dfrac{2m^2+3m-2m^2-2}{m^2+1}=\dfrac{3m-2}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

Để x+y<0 thì \(\dfrac{2m+3+3m-2}{m^2+1}< 0\)

=>5m+1<0

=>5m<-1

=>\(m< -\dfrac{1}{5}\)