Question

 LÀM PHẦN TỰ LUẬN THÔI 

I. TỰ LUẬN (8,0 điểm).

Câu 9. (1,5 điểm)

1. Cho các biểu thức sau: \(12x^2y; \, x(y+1); \, \frac{5}{2+x}; \, 1-2x; \, \frac{x}{\sqrt{5}}\)

Biểu thức nào là đơn thức? Hãy chỉ rõ phần hệ số, phần biến, bậc của mỗi đơn thức đó.

2. Hãy viết thêm 3 đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức vừa tìm được trong phần 1.

Câu 10. (2,75 điểm)

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) \(2xy - 6x\)

b) \(4x^2 - 9 + 6y - y^2\)

2. Tìm x biết:

a) \(7x^2 - 28x = 0\)

d) \(4x(x-5) - (x-1)(4x-3) = 5\)

Câu 11. (1,0 điểm) Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ). Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?

Câu 12. (2,25 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\) là một điểm bất kì trên cạnh huyền \(BC\). Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \(M\) xuống \(AB\) và \(AC\).

a) Tứ giác \(ADME\) là hình gì? Vì sao?

b) Lấy điểm \(I\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(ID\), lấy điểm \(K\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(EK\). Chứng minh \(EI = DK\) và \(EI // DK\).

c) Gọi điểm \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AM\). Chứng minh các điểm \(K, O, I\) thẳng hàng.

Câu 13.

Answer 1

Câu 10:

1:

a: 2xy-6x

\(=2x\cdot y-2x\cdot3\)

=2x(y-3)

b: \(4x^2-9+6y-y^2\)

\(=4x^2-\left(y^2-6y+9\right)\)

\(=\left(2x\right)^2-\left(y-3\right)^2\)

=(2x-y+3)(2x+y-3)

2:

a: \(7x^2-28x=0\)

=>7x(x-4)=0

=>x(x-4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

d: \(4x\left(x-5\right)-\left(x-1\right)\left(4x-3\right)=5\)

=>\(4x^2-20x-\left(4x^2-3x-4x+3\right)=5\)

=>\(4x^2-20x-4x^2+7x-3=5\)

=>-13x=8

=>\(x=-\dfrac{8}{13}\)

Câu 12:

a: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Ta có: ADME là hình chữ nhật

=>AD=ME

mà EK=2EM và DI=2DA

nên EK=DI

Xét tứ giác EKDI có

EK//DI

EK=DI

Do đó: EKDI là hình bình hành

=>EI//DK

c: Ta có: AD=ME

mà AD=AI

và EM=MK

nên MK=AI

Xét tứ giác AKMI có

MK//AI

MK=AI

Do đó: AKMI là hình bình hành

=>AM cắt KI tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AM

nên O là trung điểm của KI

=>K,O,I thẳng hàng