Lời giải:
Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$
$\Rightarrow MN\parallel BC$
$\Rightarrow MI\parallel BH$
Áp dụng định lý Talet đảo:
$\frac{AI}{IH}=\frac{AM}{MB}=1$
$\Rightarrow AI=IH$
$\Rightarrow A,H$ đối xứng nhau qua $I$