Bài Trang hướng làm thì đúng nhưng bài làm thì sai. Mình chỉnh lại nhé.
Dễ thấy \(x=0\) không phải nghiệm của phương trình. Chia 2 vế của cả 2 hệ cho \(x^2\)ta được
\(\hept{\begin{cases}\frac{y}{x^2}+\frac{y^2}{x}=6\\\frac{1}{x^2}+y^2=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{x}\left(\frac{1}{x}+y\right)=6\\\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2y}{x}+y^2\right)-\frac{2y}{x}=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{x}\left(\frac{1}{x}+y\right)=6\\\left(\frac{1}{x}+y\right)^2-\frac{2y}{x}=5\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{x}=a\\\frac{1}{x}+y=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab=6\\b^2-2a=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b^2-5}{2}.b=6\\a=\frac{b^2-5}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^3-5b-12=0\\a=\frac{b^2-5}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{x}=2\\\frac{1}{x}+y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\\frac{1}{x}+2x=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\2x^2-3x+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}or\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}}\)
nhận thấy x=0 k là nghiệm của phương trình chia hệ phương trình cho x^2 ta được:
(y/x^2)+(y^2/x)=6
và (1/x^2)+y^2=5
<=>(y/x)(1/x +y)=6
(1/x +y)^2 -2(y/x)-5=0
đặt u=(1/x +y) ; v=y/x khi đó ta có:
uv=6
và u^2 -2v-5=0
<=>u=6/v
và u^2- 12/u -5=0 (1)
(1)<=> u^3 -5u-12 =0
<=>u=3 =>v=2
với u=3 v=2 ta có:
(1/x +y)=3
và y/x =2
<=>2x^2 -3x+1 =0
và y=2x
<=>x=1: y=1/2 hoặc x=1/2; y=1
Làm bài tốt na! Nhớ mk đó!!
y^2+x+xy−6y+1=0
y^3x−8y^2+x^2y+x=0
hpt 
⇔{(y2+x)+(xy+1)=6y(x+y2)(xy+1)=9y2⇔{(y2+x)+(xy+1)=6y(x+y2)(xy+1)=9y2
Đặt a=x+y2;b=xy+1a=x+y2;b=xy+1 hpt trở thành: {a+b=6yab=9y2{a+b=6yab=9y2
⇒⇒ a, b là nghiệm của pt : t2−6yt+9y2=0t2−6yt+9y2=0
⇔t=3y⇔a=b=3y⇔{y2+x=3yxy+1=3y⇔{x=3y−y2y(3−y2)+1=3y⇔{x=3y−y2y=1⇔{x=2y=1⇔t=3y⇔a=b=3y⇔{y2+x=3yxy+1=3y⇔{x=3y−y2y(3−y2)+1=3y⇔{x=3y−y2y=1⇔{x=2y=1
Gõ nhầm đừng kêu ^v^
