`a)`
Xét `Δ ABI` và `ΔBKI` có :
`AB = BK`(gt)
\(\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\)(gt)
`BI` chung
`=> ΔABI = ΔBIK(c-g-c)`
`b)`
Vì ` ΔABI = ΔBIK`(c/m t)
`=>`\(\widehat{BAI}=\widehat{BKI}=90^0\)(2 góc tương ứng)
`=> IK ⊥BC`
`c)`
Xét ` ΔAIE` và `ΔKIC` có :
\(\widehat{A}=\widehat{K}=90^0\)
`AI = IK`( có 2 tg = nhau)
\(\widehat{AIE}=\widehat{KIC}\)(dối đỉnh)
`=> ΔAIE = ΔKIC(g-c-g)`
`=> AE = KC`(2 cạnh tuong ứng)`
lại có : `AB = BK`(c/m t)
`=> ΔEBC` cân
Mà có :I là gia của 2 đường cao `EK` và `CA`
`=>` BI là đường cao thứ 3
`=> BI ⊥EC`
Xét `ΔBEC` cân tại B có :
`BI` là đường cao ứng vs cạnh `EC`
`=> BI` đồng thời là đường trung trục
`=> ` ba điểm `B,I,F` thảng hàng
`a,` Xét ΔABI và ΔKBI, có:
AB = BK (gt)
Góc ABI = góc KBI (BI là tia phân giác góc ABC)
Cạnh BI là cạnh chung
Suy ra: ΔABI = ΔKBI (c - g - c)
