Đề bài sai, đề đúng phải là: \(\dfrac{1}{ab+a+1}+\dfrac{1}{bc+b+1}+\dfrac{1}{abc+ca+c}=1\)
Phản ví dụ chứng minh đề bài sai: lấy \(a=1;b=2;c=\dfrac{1}{2}\) thỏa mãn \(abc=1\)
Khi đó thay vào biểu thức:
\(\dfrac{1}{1.2+1+1}+\dfrac{1}{2.\dfrac{1}{2}+2+1}+\dfrac{1}{1.2.\dfrac{1}{2}+2.\dfrac{1}{2}+2}=\dfrac{3}{4}\ne1\)