a: Vì AB,EF là các đường kính của (O)nên AB=EFXét tứ giác AEBF cóO là trung điểm chung của AB và EF=>AEBF là hình bình hànhHình bình hành AEBF có AB=EFnên AEBF là hình chữ nhậtb: AEBF là hình chữ nhật=>\(\hat{AEB}=\hat{AFB}=90^0\) =>BE⊥AN tại E và BF⊥AK tại FXét ΔABK vuông tại B có BF là đường caonên \(AF\cdot AK=AB^2\left(1\right)\) Xét ΔABN vuông tại B có BE là đường caonên \(AE\cdot AN=AB^2\left(2\right)\) Từ (1),(2) suy ra \(AF\cdot AK=AE\cdot AN\) =>\(\frac{AF}{AN}=\frac{AE}{AK}\) Xét ΔAFE vuông tại A và ΔANK vuông tại A có\(\frac{AF}{AN}=\frac{AE}{AK}\) Do đó: ΔAFE~ΔANK=>\(\hat{AFE}=\hat{ANK}\) mà \(\hat{AFE}+\hat{EFK}=180^0\) (hai góc kề bù)nên \(\hat{EFK}+\hat{ENK}=180^0\) =>EFKN là tứ giác nội tiếpCâu trả lời: a: Vì AB,EF là các đường kính của (O)nên AB=EFXét tứ giác AEBF cóO là trung điểm chung của AB và EF=>AEBF là hình bình hànhHình bình hành AEBF có AB=EFnên AEBF là hình chữ nhậtb: AEBF là hình chữ nhật=>\(\hat{AEB}=\hat{AFB}=90^0\) =>BE⊥AN tại E và BF⊥AK tại FXét ΔABK vuông tại B có BF là đường caonên \(AF\cdot AK=AB^2\left(1\right)\) Xét ΔABN vuông tại B có BE là đường caonên \(AE\cdot AN=AB^2\left(2\right)\) Từ (1),(2) suy ra \(AF\cdot AK=AE\cdot AN\) =>\(\frac{AF}{AN}=\frac{AE}{AK}\) Xét ΔAFE vuông tại A và ΔANK vuông tại A có\(\frac{AF}{AN}=\frac{AE}{AK}\) Do đó: ΔAFE~ΔANK=>\(\hat{AFE}=\hat{ANK}\) mà \(\hat{AFE}+\hat{EFK}=180^0\) (hai góc kề bù)nên \(\hat{EFK}+\hat{ENK}=180^0\) =>EFKN là tứ giác nội tiếp