Dựng 1 tia có đầu mút là 1 đầu bất kì của đoạn thẳng đã cho.
Dùng compa xác định 3 đoạn thẳng bằng nhau liên tiếp trên tia vừa vẽ, bắt đầu từ điểm gốc của tia.
Nối điểm cuối của đoạn thẳng cuối với điểm còn lại của đoạn thẳng đã cho.Dựng các đường thẳng đi qua các điểm đã xác định trên tia và song song với đoạn thẳng vừa mới dựng
Chia một góc thành nhiều phần bằng nhau bằng thước thẳng và compa
* * *
Kết quả nghiên cứu nầy gồm 3 phần:
Phần 1 – Chia ba một góc cho sẵn bằng thước thẳng và compa
Phần 2 – Vẽ một đa giác đều có n cạnh bằng thước thẳng và compa
Phần 3 – Chia một góc thành nhiều phần bằng nhau.
Hệ luận Thuận Hoà (hay Thuanhoa’s corollary)
____________________
Phần 1 – Chia ba một góc cho sẵn bằng thước thẳng
và compa
(Phần này là tiền đề cho Phần 3. Thuận Hoà chỉ trình bày lại những kết quả đã biết và phổ biến trong nhiều sách và Internet.)
“Chia một góc cho sẵn thành 3 phần bằng nhau” là một trong 3 bài toán trong hình học phẳng Euclide “không giải được” từ thời các nhà toán học cổ Hy lạp. Thật ra, phải nói rõ ra là “không vẽ được bằng compa và thước thẳng không chia độ” mới đúng. Thước thẳng không chia độ là thước chỉ dùng để gạch đường thẳng nối 2 điểm hay qua một điểm và thẳng góc với một đường thẳng khác mà thôi. Hai bài toán khác là: (i) Vẽ một hình vuông có diện tích bằng diện tích của một vòng tròn cho sẵn và (ii) Vẽ một hình lập phương có thể tích gắp đôi thể tích của một hình lập phương cho sẵn.
Thật ra, không phải tất cả mọi góc đều không thể chia 3 đuợc bằng phép vẽ chỉ dùng compas và thước thẳng.
Ta biết rằng 1/3 của góc 60o là 20o, nhưng chia một góc 60o làm 3 phần không thể thực hiện được chỉ bằng compa và thước thẳng. Lý do là vì chia một góc 60o làm 3 phần tương đương với giải một phương trình bậc 3 có nghiệm số không hửu tỉ. Điều đó có thể thấy được qua một hệ thức lượng giác là cos(3θ) = 4cos3(θ) − 3cos(θ).
Nếu 3θ = 60o thì cos(3θ) = 1/2. Chia góc 3θ = 60o làm 3 phần tương đương với tìm một góc θ thoả phương trình:
4cos3(θ) − 3cos(θ) = 1/2
hay 8x3 – 6x – 1 = 0 nếu đặt x = cos(θ)
hay, đặt y = 2x
y3 – 3y – 1 = 0 (1)
Phương trình (1) không có nghiệm hửu tỉ. Thật vậy, nếu (1) có một nghiệm hửu tỉ r/s với r và s là 2 số nguyên không có thừa số chung, thì thay y = r/s vào (1) và rút gọn:
= > s3 = r(r2 -3s2) chia đúng cho r => s và r có thừa số chung. trừ khi r = ± 1.
= > r3 = s2(s + 3r) chia đúng co s2 => s và r có thừa số chung, trừ khi s = ± 1.
Vì r và s được giả thiết là không có thừa số chung, nên trường hợp nầy chỉ chấp nhận được khi
r = ± 1 và s = ± 1 và nghiệm số hửu tỉ của phương trình (1) chỉ có thể là +1 hay -1. Mà cà +1 và -1 dều không nghiệm đúng (1).
Tóm lại: phương trình (1) không có nghiệm hửu tỉ. Điều đó chứng tỏ rằng không vẽ được một góc 20o từ một góc 60o cho sẵn bằng compa và thước thẳng.
Chia ba một góc cho sẵn thường không thhể được với compa và thước thẳng. Thước thẳng nầy chỉ có nhiệm vụ duy nhất là để kẻ đường thẳng mà thôi.
Tuy nhiên, với một thước thẳng có chia độ, được hiểu là thước có thể dùng để đo khoảng cách của 2 điểm, thì bài toán chia ba một góc cho sẵn có thể giải được như dưới đây.
Ta có: BA = BC = CD
=> Hai tam giác BAC và BCD cân lần lượt ở B và C.
Gọi b là 2 góc đáy của tam giác BCD và c là 2 góc đáy của tam giác BAC.
=> Góc CBD = CDB = b và Góc BCA = BAC = c
=> Góc BCA = CBD + CDB => c = 2b (Góc ngoài tam giác)
Gọi d là góc ở đỉnh của tam giác cân BAC
=> Góc ABC = d = 180o – 2c = 180o – 4b vì c = 2b
Tổng số các góc ở đỉnh B bằng 180o:
= > a + d + b = 180o
= > a + (180o – 4b) + b = 180o => b = a/3
Như vậy là ta đã vẽ được một góc bằng 1/3 một góc cho sẵn.
- Cái này là mình xem trên mạng chứ không phải mình tự làm -
Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng
Cho trước đoạn thẳng AB. Để dựng đường trung trực của AB, chúng ta làm như sau:
Lấy A và B làm tâm, dựng hai đường tròn có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm.Nối hai giao điểm của hai đường tròn này lại chúng ta sẽ có đường trung trực của AB.
Dựng trung điểm của một đoạn thẳng
Cho trước đoạn thẳng AB. Để dựng trung điểm của AB, chúng ta làm như sau:
Dựng đường trung trực của AB.Đường trung trực cắt AB tại điểm M là trung điểm của AB.
Qua một điểm, dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng
Cho trước đường thẳng ℓ và một điểm A. Để dựng đường thẳng đi qua A vuông góc với ℓ, chúng ta làm như sau:
Lấy A làm tâm dựng một đường tròn sao cho đường tròn cắt đường thẳng ℓ tại hai điểm B và C.Dựng đường trung trực của BC, đây chính là đường thẳng đi qua A vuông góc với ℓ.
Qua một điểm, dựng đường thẳng song song với một đường thẳng
Cho trước đường thẳng ℓ và một điểm A. Để dựng đường thẳng đi qua A song song với ℓ, chúng ta làm như sau:
Dựng đường thẳng t đi qua A vuông góc với ℓ.Dựng đường thẳng u đi qua A vuông góc với t, đường thẳng u chính là đường thẳng đi qua Asong song với ℓ.
Dựng đường phân giác của một góc
Cho trước góc ∠xOy, để dựng đường phân giác của góc này, chúng ta làm như sau:
Lấy O làm tâm dựng một đường tròn cắt Ox và Oy tại A và B.Dựng đường trung trực của AB, đây chính là đường phân giác của góc ∠xOy.
Dựng một góc bằng một góc cho trước
Cho trước góc ∠xOy và tia Aℓ, để dựng đường thẳng qua A hợp với Aℓ một góc bằng góc ∠xOy, chúng ta làm như sau:
Lấy trên tia Aℓ một điểm B.Vẽ đường tròn tâm O bán kính bằng AB cắt Ox và Oy tại D và C.Vẽ đường tròn tâm A bán kính bằng AB, và đường tròn tâm B bán kính bằng CD, hai đường tròn này cắt nhau tại E và F.Hai góc ∠EAℓ và ∠FAℓ chính là bằng ∠xOy.
Dựng tiếp tuyến đến đường tròn
Cho trước một đường tròn tâm O và một điểm A nằm ở bên ngoài đường tròn, để dựng đường thẳng qua Atiếp tuyến với đường tròn (O), chúng ta làm như sau:
Dựng trung điểm B của OA.Lấy B làm tâm vẽ đường tròn bán kính bằng AB, đường tròn này cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D.Hai đường thẳng AC và AD chính là tiếp tuyến của đường tròn (O).
tic cho tuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
Cho góc xOy có số đo 120 độ, điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox ( B thuộc Ox) kẻ Ac vuông góc vs Oy (C thuộc Oy). Tam giác ABClà tam giác gì ? Vì sao?
Chỉ mình bài toán này dùm nghe bạn
????????????????????????????????????????????? liệu bác goole có hỉu các pn nói j ko ta
