Gọi thời gian vòi I và vòi II chảy riêng cho đến khi đầy bể là x và y
Đơn vị: giờ
Điều kiện: `x;y > 0 `
Trong 1 giờ:
Vòi I chảy được: `1/x` (bể)
Vòi II chảy được: `1/y` (bể)
Cả hai vòi cùng chảy được: `1/x + 1/y` (bể)
Do cả hai vòi cùng chảy thì sau 4h đầy bể nên:
`1/x + 1/y = 1/4 (1) `
Do nếu lúc đầu mở vòi I chảy một mình trong 1 giờ rồi mở thêm vòi II cùng chảy sau 3 giờ được `5/6` bể nên:
`1/x + 3 . 1/4 = 5/6`
`<=> 1/x + 3/4 = 5/6 `
`<=> 1/x = 1/12`
`<=> x =12 (2)`
(1)(2) ta có hệ phương trình:
`{(x = 12),(1/x + 1/y = 1/4):}`
`<=> {(x = 12),(1/12 + 1/y = 1/4):}`
`<=> {(x = 12),(1/y = 1/6):}`
`<=> {(x = 12),(y=6):}` (Thỏa mãn)
Vậy ...
Gọi thời gian chảy 1 mình đẩy bể của vòi 1 là x giờ và vòi 2 là y giờ (x;y>0)
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{x}\) phần bể và vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\) phần bể
Do 2 vòi cùng chảy trong 4 giờ đầy bể nên:
\(4\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Rightarrow\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=1\) (1)
Do vòi 1 chảy trong 1h sau đó 2 vòi cùng chảy trong 3 giờ được 5/6 phần bể nên:
\(\dfrac{1}{x}+3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{5}{6}\Rightarrow\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{5}{6}\) (2)
Từ (1);(2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=1\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=6\end{matrix}\right.\)
