Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{4}\left(bể\right)\)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)
Trong 3 giờ, vòi 1 chảy được: \(3\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{x}\left(bể\right)\)
Trong 6 giờ, vòi 2 chảy được: \(6\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{y}\left(bể\right)\)
Nếu vòi 1 chảy trong 3 giờ và vòi 2 chảy trong 6 giờ thì hai vòi sẽ chảy đầy bể nên \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=1\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}-\dfrac{3}{x}-\dfrac{6}{y}=\dfrac{3}{4}-1\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{y}=-\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=12\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=12\\x=6\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 6(giờ) và 12(giờ)
