Gọi thời gian vòi 1 cần để chảy riêng đầy bể là x(giờ)
(ĐIều kiện: x>0)
Thời gian vòi 2 cần để chảy riêng đầy bể là x+5(giờ)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{x+5}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{6}\left(bể\right)\)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+5}=\dfrac{1}{6}\)
=>\(\dfrac{2x+5}{x^2+5x}=\dfrac{1}{6}\)
=>\(x^2+5x=6\left(2x+5\right)=12x+30\)
=>\(x^2-7x-30=0\)
=>(x-10)(x+3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=10\left(nhận\right)\\x=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 10 giờ
Thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là 10+5=15 giờ
Gọi thời gian để vòi I và vòi II chảy riêng cho đến khi đầy bể lần lượt là x ; y (giờ)
Điều kiện: `x;y > 0`
Nếu chảy riêng thì vòi II cần nhiều thời gian hơn vòi I là 5 giờ nên:
`y -x = 5 (1) `
Trong 1 giờ:
Vòi 1 chảy: `1/x` (bể)
Vòi 2 chảy: `1/y` (bể)
Cả 2 vòi chảy: `1/x + 1/y` (bể)
Mà hai vòi nước cùng chảy thì trong 6 giờ đầy bể nên:
`1/x + 1/y = 1/6 (2)`
Từ (1)(2), ta có hệ phương trình:
`{(y -x = 5),(1/x + 1/y = 1/6):}`
`<=> {(y= x+ 5),(1/x + 1/y = 1/6):}`
`<=> {(y= x+ 5),(1/x + 1/(x+5) = 1/6 (3)):}`
Từ (3):
`6(x+5) + 6x - x(x+5) = 0`
`<=> 6x + 30 + 6x - x^2 - 5x = 0`
`<=> -x^2 + 7x + 30 = 0`
`<=> x^2 - 7x - 30 = 0`
`<=> x = 10` hoặc `x = -3`
Mà `x > 0` nên `x = 10`
Khi đó: `<=> {(y= x+ 5),(x=10):}`
`<=> {(y= 15),(x=10):}` (Thỏa mãn)
Vậy ...
