Question

Hai vòi nước cùng cháy vào 1 bể không chứa nước thì sau 2h20' chảy được 7/9 bể. Nếu vòi 1 chảy 1 mình trong 20 phút, khóa lại rồi mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả 2 vòi chảy được 1/8 bể .Hỏi nêu cháy một mình thì sau bao lâu mỗi vòi sẽ chảy đầy bể? Giải nhanh giúp mình nhé !

Answer 1

Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(ĐK: x>0 và y>0)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\)(bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)

\(2h20p=\dfrac{7}{3}\left(giờ\right)\)

Trong7/3 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

Trong 7/3 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)

Trong 7/3 giờ hai vòi chảy được 7/9 bể nên ta có:

\(\dfrac{7}{3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{7}{9}\)

=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\left(1\right)\)

20p=1/3h; 30p=1/2h

Trong 1/3h, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

Trong 1/2h, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{9}\\\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{y}=-\dfrac{1}{72}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=12\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=12\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là 4 giờ và 12 giờ