Hai người thợ cùng xây một bức tường có diện tích 65m 2 . Người thợ thứ nhất giỏi hơn nên mỗi giờ xây được nhiều hơn người thợ thứ hai 2m 2 . Khi xây xong bức tường thì người thợ thứ nhất xây được nhiều hơn người thợ thứ hai 5m 2 nhưng với thời gian ít hơn 1 giờ so với thời gian của người thợ thứ hai. Hỏi mỗi giờ mỗi người thợ xây được bao nhiêu mét vuông?
Gọi \(x;y\left(m^2/giờ\right)\) là số mét vuông người thứ nhất; thứ 2 xây được trong 1 giờ
Gọi \(t_1;t_2\left(giờ\right)\) thời gian xây của người thợ thứ nhất và thứ hai
Người thợ thứ nhất xây được nhiều hơn người thợ thứ hai \(x=y+2\left(1\right)\)
Người thợ thứ nhất xây được nhiều hơn người thợ thứ hai :
\(t_1x=t_2y+5\left(2\right)\)
Tổng diện tích bức tường \(t_1x+t_2y=65\left(3\right)\)
Người thợ thứ nhất làm ít hơn người thợ thứ hai 1 giờ : \(t_2=t_1+1\left(4\right)\)
\(\left(2\right);\left(4\right)\Rightarrow t_1x=\left(t_1+1\right)y+5\)
\(\Leftrightarrow y=2t_1-5\left(5\right)\)
\(\left(1\right);\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow t_1\left(y+2\right)+\left(t_1+1\right)y=65\)
\(\Leftrightarrow2t_1.y+2t_1+y=65\)
\(\Leftrightarrow2t_1\left(2t_1-5\right)+2t_1+2t_1-5=65\) (vì \(\left(5\right)\))
\(\Leftrightarrow2t_1^2-3t_1-35=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t_1=5\\t_1=-\dfrac{7}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow t_1=5\)
\(\Rightarrow y=2.5-5=5\left(m^2/giờ\right)\)
\(x=5+2=7\left(m^2/giờ\right)\)
Vậy người thợ thứ nhất xây được \(7\left(m^2/giờ\right)\);người thợ thứ hai xây được \(5\left(m^2/giờ\right)\)
