Hai người đi xe máy cùng khởi hành từ A đến B. Sau nửa giờ thì hai xe cách nhau
10km.
a. Tính vận tốc của mỗi xe. Biết thời gian để mỗi xe đi hết quãng đường AB lần
lượt là 3 giờ và 2 giờ.
b. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 30 phút thì sau bao lâu hai xe gặp
nhau. Nơi gặp nhau cách B bao nhiêu km
a, Gọi a, b (km/h) lần lượt là vận tốc xe thứ nhất, xe thứ hai (a,b > 0)
Để đi hết quãng đường AB, xe thứ nhất đi hết 3 giờ, xe thứ hai đi hết 2 giờ nên \(a< b;3a=2b\)
Sau nửa giờ hai xe cách nhau 10km nên: \(\dfrac{1}{2}b-\dfrac{1}{2}a=10\Rightarrow\dfrac{1}{2}.\left(b-a\right)=10\Rightarrow b-a=20\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=0\\b-a=20\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=40\left(tm\right)\\b=60\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc xe thứ nhất, xe thứ hai lần lượt là: 40km/h, 60km/h
b, Quãng đường xe thứ nhất đi trong 30phút: \(\dfrac{1}{2}.40=20\left(km\right)\)
Hiệu hai vận tốc: \(60-40=20\)(km/h)
Thời gian 2 xe gặp nhau: \(20:20=1\left(h\right)\)
Hai xe gặp nhau cách A: \(60\times1=60\left(km\right)\)
Quãng đường AB dài là: \(40\times3=120\left(km\right)\)
Hai xe gặp nhau cách B
\(120-60=60\left(km\right)\)
