Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc là x(giờ)
(ĐIều kiện: x>0)
Thời gian người thứ hai hoàn thành công việc là x+2(giờ)
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: 1/x(công việc)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{x+2}\left(côngviệc\right)\)
2h24p=2,4(giờ)=12/5(giờ)
Trong 1 giờ, hai người làm được: \(1:\dfrac{12}{5}=\dfrac{5}{12}\)(công việc)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{5}{12}\)
=>\(\dfrac{2x+2}{x^2+2x}=\dfrac{5}{12}\)
=>\(5\left(x^2+2x\right)=12\left(2x+2\right)\)
=>\(5x^2+10x-24x-24=0\)
=>\(5x^2-14x-24=0\)
=>(x-4)(5x+6)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{6}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc là 4(giờ)
thời gian người thứ hai hoàn thành công việc là 4+2=6(giờ)
Đổi `2h24p = 2,4 ` giờ
Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng cho đến khi hoàn thành công việc là x (giờ)
Điều kiện: `x > 0`
Do nếu làm một mình thì thời gian hoàn thành của người thứ nhất tí hơn người thứ hai là 2 giờ nên thời gian người hai làm một mình hoàn thành công việc là: `x + 2` (giờ)
Trong 1 giờ:
Người thứ nhất làm được: `1/x ` (công việc)
Người thứ hai làm được: `1/(x+2)` (công việc)
Cả hai người làm được: `1/x + 1/(x + 2) `
Do cả hai người cùng làm thì chỉ mất 2h24p để xong công việc nên:
`1/x + 1/(x+2) = 1/(2,4) `
`<=> 1/x + 1/(x+2)- 1/(2,4) = 0`
`<=> 2,4(x+2) + 2,4x - x(x+2) = 0`
`<=> 2,4x + 4,8 + 2,4x - x^2 - 2x = 0`
`<=> -x^2 + 2,8x + 4,8 = 0`
`<=> x^2 - 2,8x - 4,8 = 0`
`<=> x = 4` hoặc `x = -6/5`
Mà `x > 0` nên `x = 4`
Vậy thời gian người thứ nhất làm riêng cho đến khi hoàn thành công việc là `4` giờ. Thời gian người thứ hai làm riêng cho đến khi hoàn thành công việc là `4+2 = 6` giờ
