Question

GTNN của BT : \(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\)là ?

CHỈ CHO MÌNH CÁCH LÀM VỚI

LÀM ĐÚNG MÌNH TICK CHO.

Answer 1

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : 

\(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{x^2+1+1}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+1}.\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}}=2\)

Vậy BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = 0

Answer 2

\(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\)

= (\(\sqrt[4]{x^2+1}-\frac{1}{\sqrt[4]{x^2+1}}\))² + 2\(\ge2\)

Vậy GTNN là 2 đạt được khi x = 0