Phương trình 2 x 2 − 11x + 3 = 0 3 = 97 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = − b a x 1 . x 2 = c a ⇔ x 1 + x 2 = 11 2 x 1 . x 2 = 3 2
Ta có
A = x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 1 + x 2 ) = 11 2 2 − 2. 3 2 = 109 4
Đáp án: A
Gọi a là nghiệm dương của phương trình: \(\sqrt{2}x^2+x-1=0\) . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: \(C=\dfrac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)
b) Gọi x_{1} x_{2}! là hai nghiệm dương của phương trình : x ^ 2 - 5x + 4 = 0 Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: A = √x_{1}/x_{2} - √x_{2}/x_{1}
Gọi a là nghiệm dương của phương trình : \(\sqrt{2}x^2+x-1=0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức :
\(C=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)
Cho phương trình: x2 – 2(2m + 1)x + 2m – 4 = 0.
a) Giải phương trình khi m = 1 và chứng tỏ tích hai nghiệm của phương trình luôn nhỏ hơn 1.
b) Có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép không?
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, chứng minh rằng biểu thức: M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) là một hằng số.
1.Giải các phương trình sau:
a) 2x2 +16 -6 = 4\(\sqrt{x\left(x+8\right)}\)
b) x4 -8x2 + x-2\(\sqrt{x-1}\) + 16=0
2. Gọi x1;x2 là nghiệm phương trình x2 -3x -7 =0. Không giải phương trình tính các giá trị của biểu thức sau:
A = \(\dfrac{1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}\)
B= \(x^2_1+x_2^2\)
C= |x1 - x2|
D= \(x_1^4+x_2^4\)
E= (3x1 + x2) (3x2 + x1)
Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 4m + 5 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m=4
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có ghiệm
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm giá trị nhỏ nhát của biểu thức M = x1x2 - 2(x1 + x2)
cho phương trình : \(x^2-x-1=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức T = \(x_1^4-x_1^2+x_2^2-x_1\)
1.Cho phương trình: x2 - 2(m - 2)x + m2 -3m +5 = 0
a) Giải phương trình với m = -2
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm bằng -1
c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép
2.Xác định m để mỗi cặp phương trình sau có nghiệm chung
a) x2 + mx +2 = 0 và x2 +2x + m = 0
b) x2 - (m+4)x + m +5 =0 và x2 - (m+2)x +m +1 = 0
3. Cho phương trình (m+1)x2 +4mx +4m - 1 =0
a) Giải phương trình với m = - 2
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện x1 = - 2x2
4. Cho phương trình x2 - 2(m+4)x +m2 -8 =0
a) Tìm m để biểu thức A= x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tìm m để biểu thức B= x1 + x2 -3x1x2 đạt giá trị lớn nhất
c) Tìm m để biểu thức C= x12 + x22 - x1x2 đạt giá trị lớn nhất
Mong mọi người giúp mình, mình thực sự rất cần. Cảm ơn trước ạ. Làm được bài nào thì cmt ngay giúp mình ạ.
Gọi a là nghiệm dương của phương trình: \(\sqrt{2}x^2+x-1=0\), không giải phương trình tính giá trị của
\(C=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)
Gọi a là nghiệm dương của phương trình: \(\sqrt{2}x^2+x-1=0\). Không giải phương trình hãy tính giá trị của
\(C=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)
