Question

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − 3 m x 2 + 4 m 3  có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 (O là gốc tọa độ). Ta có tổng giá trị tất cả các phần tử của tập S bằng

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Answer 1

Đáp án D

y = x 3 − 3 m x 2 + 4 m 3 ⇒ y ' = 3 x 2 − 6 m x .  Ta có   y ' = 0 ⇔ x = 0 x = 2 m

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì   m ≠ 0. Khi đó 

  y ' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y 0 = 4 m 3 ⇒ A 0 ; 4 m 3 ∈ O y x = 2 m ⇒ y 2 m = 0 ⇒ B 2 m ; 0 ∈ O x

Vậy tam giác OAB vuông tại O nên   S Δ O A B = 1 2 O A . O B ⇔ 4 = 1 2 4 m 3 2 m

 

⇔ m 4 = 1 ⇔ m = − 1 m = 1 ⇒ S − 1 ; 1