Question

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = 1 3 x 3 + m + 1 x 2 + 4 x + 7   nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2 5 . Tính tổng tất cả phần tử của S?

A. 4

B. 2

C. -1

D. -2

Answer 1

Đáp án D

Ta có y ' = x 2 + 2 m + 1 x + 4  

Hệ số a = 1 3 > 0  nên hàm số nghịch biến trong đoạn x 2 ; x 1  có độ dài bằng 2 5  thì hàm số có cực đại và cực tiểu  x 1 , x 2  thỏa mãn x 2 - x 1 = 2 5   với  x 1 , x 2  là 2 nghiệm PT y'=0

Khi đó ∆ ' = m + 1 2 - 4 > 0 ⇔ [ m > 0 m < - 3 ⇒ [ x 1 + x 2 = - m - 1 x 1 x 2 = 4 .

Có x 2 - x 1 = x 2 - x 1 2 = x 2 + x 1 2 - 4 x 2 x 1 = m + 1 2 - 16 = 2 5 ⇔ m + 1 2 = 36 ⇔ [ m = 5 m = - 7 .

Kết hợp điều kiện (1) ⇒ [ m = 5 m = - 7 ⇒ S = - 2 .